地球上の多角形面積

使い方

1. 頂点（1行に1つ）に、1行ずつ頂点を入力します。緯度と経度、または座標変換ツールが読める別の形式です。
2. 頂点を輪郭に沿った順に並べ、辺が交わらないようにします。
3. 面積を平方メートルで読み、必要な単位に応じてヘクタール、dönüm（1,000 m²）、エーカーを読みます。
4. 計算過程を開くと、球面過剰と面積を一つずつ確認できます。

面積の求め方

球の上では、辺が大圏の弧である多角形の角の合計は、平面の合計より大きくなります。その超過分が球面過剰Eで、面積を半径の2乗で割ったものです。このツールは、最初の頂点から扇形に三角形へ分け、各三角形の過剰をファン・オーステロムとストラーキーの式で求め、合計してR²を掛けます。

E = Σ 2 × atan2(a · (b × c), 1 + a·b + b·c + c·a)、三角形（a, bᵢ, bᵢ₊₁）について
面積 = |E| × R²、R = 6,371,008.8 m（平均半径）
周囲の長さ = Σ 2R × atan2(√h, √(1 − h))、hは各辺のハーサイン値

• 球全体の過剰は4π ステラジアンなので、多角形の過剰（ステラジアン）にR²を掛けると面積になります。
• 単位ベクトル a、b、c は球上の頂点です。a は最初の頂点で、bとc は続く2つの頂点です。

実際の地球での精度

地球は楕円体で、極が扁平です。平均半径の球は、アンカラ付近ではWGS 84の値から約0.1%以内、赤道から北緯70°までの1度四方の区画では約0.7%以内の面積を与えます（楕円体の面積要素と比べた値です）。面積は海面の高さで求められます。斜面の実際の表面は、その投影より大きくなります。

• 1 dönümは1,000 m²で、現在使われている単位について、トルコ語版Wikipediaのdönümの記事が示す値です。1945年の法律より前に使われていた古いdönümは918.393 m²でした。

このツールが扱わないこと

• 蝶ネクタイのように辺が交わる多角形。その面積には意味がありません。
• 法的な境界。土地登記の面積は、地籍と公式の測量から得られるため、法的な目的にはそれを使ってください。
• 高さと傾斜。結果は、海面での投影の面積です。

よくある質問