Surface d'un polygone : m², hectares, acres et dönüm

Mode d'emploi

Saisissez un angle par ligne dans Angles, un par ligne, en latitude et longitude ou sous une autre forme que lit le convertisseur de coordonnées.
Gardez les angles dans l'ordre du contour, pour que les côtés ne se croisent pas.
Lisez Surface en mètres carrés, puis Hectares, Dönüm (1 000 m²) ou Acres selon l'unité voulue.
Ouvrez Calcul pour voir l'excès sphérique et la surface, pas à pas.

Comment la surface est obtenue

Sur une sphère, un polygone dont les côtés sont des arcs d'orthodromie a des angles dont la somme dépasse le total plan. Cet excès, l'excès sphérique E, est la surface divisée par le carré du rayon. L'outil découpe le polygone en triangles depuis son premier angle, calcule l'excès de chaque triangle avec la formule de Van Oosterom et Strackee, les additionne et multiplie par R².

E = Σ 2 × atan2(a · (b × c), 1 + a·b + b·c + c·a), sur les triangles (a, bᵢ, bᵢ₊₁)
Surface = |E| × R², avec R = 6 371 008,8 m, le rayon moyen
Périmètre = Σ 2R × atan2(√h, √(1 − h)), où h est le haversine de chaque côté

La sphère entière a un excès de 4π stéradians : l'excès d'un polygone en stéradians, multiplié par R², donne sa surface.
Les vecteurs unitaires a, b et c sont les angles sur la sphère : a est le premier angle, et b et c les deux suivants.

Exactitude sur la vraie Terre

La Terre est un ellipsoïde, aplati aux pôles. La sphère de rayon moyen donne des surfaces à environ 0,1 % près de la valeur WGS 84 près d'Ankara, et à environ 0,7 % près pour des carrés d'un degré de l'équateur à 70° nord (par rapport à l'élément de surface de l'ellipsoïde). La surface est aussi prise au niveau de la mer : la surface réelle d'une pente est plus grande que sa projection.

1 dönüm vaut 1 000 m², la valeur que donne l'article turc de Wikipédia sur le dönüm pour l'unité en usage aujourd'hui. L'ancien dönüm, utilisé avant la loi de 1945, valait 918,393 m².

Ce que cet outil ne couvre pas

Les polygones dont les côtés se croisent, comme un nœud papillon : leur surface n'a pas de sens.
Les limites légales. La surface d'une parcelle au cadastre vient du cadastre et du levé officiel ; utilisez-les à des fins légales.
La hauteur et la pente. Le résultat est la surface de la projection au niveau de la mer.

Exemple détaillé : un îlot urbain près d'Ankara

Les quatre angles 39,9334 ; 32,8597, 39,9334 ; 32,8697, 39,9244 ; 32,8697 et 39,9244 ; 32,8597 forment un îlot de 0,0090° de latitude (environ 1,00 km) sur 0,0100° de longitude (environ 0,85 km à 39,93° nord).

La sphère donne 853 334 m², soit 85,3334 hectares, 853,33 dönüm ou 210,86 acres. Le périmètre est de 3 707 m.

Résultat	Valeur
Surface	853 334 m²
Hectares	85,3334 ha
Dönüm (1 000 m²)	853,33 dönüm
Acres	210,86 ac
Périmètre	3 707 m

Questions fréquentes

Pourquoi la surface sur une sphère n'est-elle pas la même que sur une carte plane ?

Sur la surface courbe, les côtés d'un polygone sont des arcs d'orthodromie, et la somme de ses angles dépasse le total plan. Pour un champ de quelques hectares, l'écart avec une carte plane est faible ; pour de grandes surfaces, il ne l'est pas.

Qu'est-ce qu'un dönüm ?

Le dönüm est l'unité turque de surface : 1 000 mètres carrés, soit 0,1 hectare. L'ancien dönüm, utilisé avant la loi de 1945, valait 918,393 mètres carrés.

Combien de dönüm dans un hectare et dans un acre ?

Un hectare fait 10 000 m², soit 10 dönüm. Un acre international fait 4 046,8564224 m², soit environ 4,047 dönüm.

Est-ce la surface d'une parcelle immatriculée ?

Non. La surface d'une parcelle immatriculée vient du cadastre et du levé cadastral. Cet outil donne la surface des angles que vous saisissez, sur une sphère ; utilisez l'acte officiel ou le levé pour un usage légal.

Puis-je écrire les angles en degrés, minutes et secondes ?

Oui. Chaque ligne peut être en degrés décimaux, en degrés, minutes et secondes, en degrés et minutes décimales, en UTM ou en MGRS, comme les lit le convertisseur de coordonnées. Les lignes vides sont ignorées, et un angle répété à la fin ferme le polygone.

Pourquoi un polygone dont les côtés se croisent donne-t-il une surface fausse ?

La surface est une somme algébrique prise dans l'ordre où vous saisissez les angles. Là où les côtés se croisent, les parties parcourues en sens inverse sont retranchées : le résultat n'est donc pas la surface de la forme dessinée. Ordonnez les angles autour du contour.

Sources

Chiffres et texte vérifiés pour la dernière fois le mardi 10 novembre 2026.

Résultat

Calcul