Calculateur de gisement

Mode d'emploi

1. Saisissez le départ dans De et le lieu visé dans À : coordonnées ou noms de villes.
2. Lisez Gisement initial, la direction de départ, et Gisement à l'arrivée.
3. Pour un point d'arrivée, saisissez le Gisement depuis le départ et la Distance depuis le départ, puis lisez Point d'arrivée.
4. Comparez Gisement de loxodromie et Distance en loxodromie si vous suivez un cap constant, et ouvrez Calcul pour chaque formule.

Gisement initial et final, milieu et point d'arrivée

Sur une orthodromie, le plus court chemin sur la sphère, le gisement change tout au long de la route. Le gisement initial est la direction au départ. Le gisement final est le sens de déplacement à l'arrivée : l'inverse du gisement qui va de l'arrivée vers le départ. Les formules traitent la Terre comme une sphère de rayon moyen 6 371,0088 km, comme le fait Movable Type Scripts.

θ = atan2(sin Δλ × cos φ₂, cos φ₁ × sin φ₂ − sin φ₁ × cos φ₂ × cos Δλ)
Bx = cos φ₂ × cos Δλ, By = cos φ₂ × sin Δλ
φm = atan2(sin φ₁ + sin φ₂, √((cos φ₁ + Bx)² + By²)), λm = λ₁ + atan2(By, cos φ₁ + Bx)
φ₂ = asin(sin φ₁ × cos δ + cos φ₁ × sin δ × cos θ), avec δ = distance ÷ R

• Un gisement de 0 est le nord, 90 l'est, 180 le sud et 270 l'ouest.
• Le milieu est le point situé à mi-chemin sur l'orthodromie. Ce n'est pas la moyenne des deux latitudes et longitudes.

Loxodromies

Une loxodromie coupe chaque méridien sous le même angle : elle garde donc un seul gisement tout du long. C'est la route que suit une boussole réglée sur un cap fixe. Sur une carte de Mercator, c'est une ligne droite. Elle est plus longue que l'orthodromie : pour une route est-ouest à 20° nord, elle est environ 1,5 % plus longue, et à 60° nord environ 8,5 % plus longue (Wikipédia, en anglais : Rhumb line).

Δψ = ln(tan(45° + φ₂/2) ÷ tan(45° + φ₁/2)), la différence de latitude isométrique
gisement = atan2(Δλ, Δψ)
distance = R × √(Δφ² + q²Δλ²), avec q = Δφ ÷ Δψ (q = cos φ₁ sur un parallèle)

• Une loxodromie finit par tourner en spirale vers un pôle : aucun résultat de loxodromie n'est donné près d'un pôle.

Ce que cet outil ne couvre pas

• Les gisements magnétiques. Les gisements ici sont vrais, depuis le nord géographique ; la déclinaison magnétique figure sur les cartes et doit être appliquée avant de suivre le cap.
• Le vent, les courants et les hauteurs. Les résultats valent pour la surface de la sphère.
• Les gisements sur l'ellipsoïde. L'outil de distance donne la distance et le gisement WGS 84 (Vincenty).

Questions fréquentes