Calculadora de rumbo: inicial, punto medio y loxodrómica

Cómo se usa

Escriba el inicio en Desde y el lugar al que quiere ir en Hasta: coordenadas o nombres de ciudad.
Lea Rumbo inicial, la dirección con la que salir, y Rumbo a la llegada.
Para un destino, escriba el Rumbo desde el inicio y la Distancia desde el inicio, y lea el Punto de destino.
Compare Rumbo de la loxodrómica y Distancia por loxodrómica si navega con un rumbo de brújula constante, y abra Cálculo para cada fórmula.

Rumbo inicial y final, punto medio y destino

En un círculo máximo, el camino más corto sobre la esfera, el rumbo cambia a lo largo de toda la ruta. El rumbo inicial es la dirección del principio. El rumbo final es la dirección de marcha al final: el inverso del rumbo desde el final de vuelta al inicio. Las fórmulas tratan la Tierra como una esfera de radio medio de 6371,0088 km, como las da Movable Type Scripts.

θ = atan2(sen Δλ × cos φ₂, cos φ₁ × sen φ₂ − sen φ₁ × cos φ₂ × cos Δλ)
Bx = cos φ₂ × cos Δλ, By = cos φ₂ × sen Δλ
φm = atan2(sen φ₁ + sen φ₂, √((cos φ₁ + Bx)² + By²)), λm = λ₁ + atan2(By, cos φ₁ + Bx)
φ₂ = asin(sen φ₁ × cos δ + cos φ₁ × sen δ × cos θ), con δ = distancia ÷ R

Un rumbo de 0 es norte, 90 este, 180 sur y 270 oeste.
El punto medio es el punto a mitad del círculo máximo. No es el promedio de las latitudes y longitudes de los dos puntos.

Loxodrómicas

Una loxodrómica cruza cada meridiano con el mismo ángulo, así que mantiene un único rumbo durante todo el trayecto: es el curso que sigue una brújula con un rumbo fijo. En una carta de Mercator es una línea recta. Es más larga que el círculo máximo: en un curso este-oeste a 20° norte es unos 1,5 % más larga, y a 60° norte unos 8,5 % más (Wikipedia, «Rhumb line», en inglés).

Δψ = ln(tan(45° + φ₂/2) ÷ tan(45° + φ₁/2)), la diferencia de latitud isométrica
rumbo = atan2(Δλ, Δψ)
distancia = R × √(Δφ² + q²Δλ²), con q = Δφ ÷ Δψ (q = cos φ₁ en un paralelo)

Una loxodrómica llega a un polo en espiral, así que no se da ningún resultado de loxodrómica cerca de un polo.

Lo que esta herramienta no cubre

Rumbos magnéticos. Los rumbos aquí son verdaderos, desde el norte verdadero; la declinación magnética aparece en las cartas y debe aplicarse antes de gobernar.
Vientos, corrientes y alturas. Los resultados son para la superficie de la esfera.
Rumbos elipsoidales. La herramienta de distancia da la distancia y el rumbo WGS 84 (Vincenty).

Ejemplo resuelto: de Estambul a Ankara, y 300 km a 45°

Desde 41,0082; 28,9784 hasta 39,9334; 32,8597 el rumbo inicial es 108,73°, y la dirección de marcha a la llegada es 111,25°. El punto medio es 40,487031; 30,934586.

Salga de Estambul con un rumbo de 45° y recorra 300 km por el círculo máximo: llegará a 42,887141; 31,582071, con un rumbo de 46,74°.

Resultado	Valor
Rumbo inicial	108,73°
Rumbo a la llegada	111,25°
Punto medio	40,487031; 30,934586
Rumbo de la loxodrómica	110,00°
Distancia por loxodrómica	349,38 km
Destino (45°, 300 km)	42,887141; 31,582071
Rumbo en el destino	46,74°

Preguntas frecuentes

¿Por qué el rumbo cambia en una ruta por círculo máximo?

Un círculo máximo es el camino más corto sobre la esfera, y corta los meridianos con un ángulo que cambia a medida que da la vuelta a la Tierra. Un barco o un avión que mantiene un rumbo de brújula fijo sigue una loxodrómica en su lugar, que es más larga pero no necesita cambiar de rumbo.

¿Cuál es la diferencia entre el rumbo inicial y el final?

El rumbo inicial es la dirección con la que salir, y el rumbo final es la dirección de marcha al llegar. En una ruta larga los dos pueden diferir muchos grados: de Valparaíso a Shanghái el rumbo cambia de unos 266° a unos 282°.

¿Es el rumbo de una brújula magnética igual que estos rumbos?

No. Estos rumbos son verdaderos, medidos desde el norte verdadero. Una brújula magnética apunta al norte magnético, que difiere del norte verdadero en la declinación magnética local que aparece en la carta. Aplique esa declinación, al este o al oeste, antes de gobernar.

¿Por qué no hay loxodrómica cerca del polo norte o del polo sur?

Todos los meridianos se encuentran en un polo, y una loxodrómica que se acerca a él da vueltas en espiral y nunca llega del todo. La herramienta da los valores de círculo máximo allí, pero ningún rumbo ni distancia de loxodrómica.

¿Qué precisión tienen estos rumbos?

Usan una esfera de radio medio, que Movable Type Scripts sitúa en un error de hasta unos 0,3 % en distancias. Para un levantamiento o un límite legal, use el rumbo y la distancia elipsoidales de la herramienta de distancia, que siguen la forma WGS 84.

¿Puedo escribir un nombre de ciudad en lugar de coordenadas?

Sí. Los nombres proceden de la lista de GeoNames de lugares con más de 15.000 habitantes, y no importan las mayúsculas ni los acentos. Cuando varios lugares comparten un nombre, se usa el más poblado; añada el código de país después de una coma, como Ankara, TR, para elegir otro.

Fuentes

Cifras y texto revisados por última vez el martes, 10 de noviembre de 2026.

Resultado

Cálculo