Kalkulator azimut: sudut awal, titik tengah dan garis rhumb

Cara memakai

Ketik titik awal di Dari dan tempat tujuan di Ke: koordinat atau nama kota.
Baca Sudut awal, arah untuk berangkat, dan Sudut saat tiba.
Untuk tujuan, ketik Sudut dari titik awal dan Jarak dari titik awal, lalu baca Titik tujuan.
Bandingkan Sudut garis rhumb dan Jarak garis rhumb jika Anda mengemudi dengan sudut kompas tetap, dan buka Perhitungan untuk setiap rumus.

Sudut awal dan akhir, titik tengah dan tujuan

Pada lingkaran besar, yaitu jalur terpendek di atas bola, sudut berubah sepanjang rute. Sudut awal adalah arah di titik awal. Sudut akhir adalah arah perjalanan di ujung: kebalikan dari sudut dari ujung kembali ke titik awal. Rumusnya memperlakukan Bumi sebagai bola dengan jari-jari rata-rata 6.371,0088 km, seperti yang diberikan Movable Type Scripts.

θ = atan2(sin Δλ × cos φ₂, cos φ₁ × sin φ₂ − sin φ₁ × cos φ₂ × cos Δλ)
Bx = cos φ₂ × cos Δλ, By = cos φ₂ × sin Δλ
φm = atan2(sin φ₁ + sin φ₂, √((cos φ₁ + Bx)² + By²)), λm = λ₁ + atan2(By, cos φ₁ + Bx)
φ₂ = asin(sin φ₁ × cos δ + cos φ₁ × sin δ × cos θ), dengan δ = jarak ÷ R

Sudut 0 adalah utara, 90 timur, 180 selatan dan 270 barat.
Titik tengah adalah titik setengah jalan sepanjang lingkaran besar. Ia bukan rata-rata dari kedua lintang dan bujur.

Garis rhumb

Garis rhumb, atau loksodrom, memotong setiap meridian pada sudut yang sama, sehingga ia mempertahankan satu sudut sepanjang jalur: itulah jalur yang diikuti kompas yang diarahkan pada haluan tetap. Pada peta Mercator ia berupa garis lurus. Ia lebih panjang daripada lingkaran besar: untuk jalur barat-timur pada 20° N, sekitar 1,5% lebih panjang, dan pada 60° N sekitar 8,5% lebih panjang (Wikipedia dalam bahasa Inggris, Rhumb line).

Δψ = ln(tan(45° + φ₂/2) ÷ tan(45° + φ₁/2)), selisih lintang isometrik
sudut = atan2(Δλ, Δψ)
jarak = R × √(Δφ² + q²Δλ²), dengan q = Δφ ÷ Δψ (q = cos φ₁ pada paralel)

Garis rhumb menuju kutub dalam bentuk spiral, sehingga tidak ada hasil garis rhumb di dekat kutub.

Yang tidak dicakup alat ini

Sudut magnetik. Sudut di sini adalah sudut sejati, dari utara sejati; deklinasi magnetik ditampilkan pada peta dan harus diterapkan sebelum Anda mengemudi.
Angin, arus dan ketinggian. Hasilnya berlaku untuk permukaan bola.
Sudut elipsoida. Alat jarak memberi jarak dan sudut WGS 84 (Vincenty).

Contoh kerja: Istanbul ke Ankara, dan 300 km pada 45°

Dari 41,0082; 28,9784 ke 39,9334; 32,8597, sudut awalnya 108,73°, dan arah perjalanan saat tiba adalah 111,25°. Titik tengahnya adalah 40,487031; 30,934586.

Berangkat dari Istanbul dengan sudut 45° dan menempuh 300 km sepanjang lingkaran besar: Anda tiba di 42,887141; 31,582071, masih menuju 46,74°.

Hasil	Nilai
Sudut awal	108,73°
Sudut saat tiba	111,25°
Titik tengah	40,487031; 30,934586
Sudut garis rhumb	110,00°
Jarak garis rhumb	349,38 km
Tujuan (45°, 300 km)	42,887141; 31,582071
Sudut di tujuan	46,74°

Pertanyaan yang sering diajukan

Mengapa sudut berubah sepanjang rute lingkaran besar?

Lingkaran besar adalah jalur terpendek di atas bola, dan ia memotong meridian pada sudut yang berubah selama mengelilingi Bumi. Kapal atau pesawat yang mempertahankan satu haluan kompas mengikuti garis rhumb, yang lebih panjang tetapi tidak memerlukan perubahan arah.

Apa beda sudut awal dan sudut akhir?

Sudut awal adalah arah untuk berangkat, dan sudut akhir adalah arah perjalanan saat Anda tiba. Pada rute panjang keduanya bisa berbeda banyak derajat: dari Valparaíso ke Shanghai sudutnya berubah dari sekitar 266° ke sekitar 282°.

Apakah sudut kompas magnetik sama dengan sudut-sudut ini?

Tidak. Sudut-sudut ini adalah sudut sejati, diukur dari utara sejati. Kompas magnetik menunjuk ke utara magnetik, yang berbeda dari utara sejati menurut deklinasi magnetik setempat yang ditampilkan pada peta. Terapkan deklinasi itu, ke timur atau barat, sebelum Anda mengemudi.

Mengapa tidak ada garis rhumb di dekat Kutub Utara atau Selatan?

Semua meridian bertemu di kutub, dan garis rhumb yang mendekatinya berputar dalam spiral dan tidak pernah benar-benar sampai. Alat ini memberi nilai lingkaran besar di sana, tetapi tidak ada sudut atau jarak garis rhumb.

Seberapa akurat sudut-sudut ini?

Keduanya memakai bola dengan jari-jari rata-rata, yang oleh Movable Type Scripts diperkirakan galatnya hingga sekitar 0,3% untuk jarak. Untuk survei atau batas hukum, gunakan sudut dan jarak elipsoida dari alat jarak, yang mengikuti bentuk WGS 84.

Bisakah saya mengetik nama kota dan bukan koordinat?

Bisa. Nama berasal dari daftar GeoNames tentang tempat dengan lebih dari 15.000 penduduk, dan huruf besar-kecil serta aksen tidak berpengaruh. Tambahkan kode negara setelah koma, seperti Ankara, TR, jika sebuah nama dipakai oleh lebih dari satu tempat.

Sumber

Angka dan teks terakhir diperiksa pada Selasa, 10 November 2026.

Hasil

Perhitungan