アニュイティ計算ツール

使い方

1. 種類で、ローンか積立かを選びます。また、支払いが各期の期末か期首かを選びます。
2. 求める値で求めたい値を選びます。その欄は隠れます。
3. ほかの欄に、年利（%）、支払回数、金額を入力します。
4. 結果を読み取ります。続けて期ごとの残高を開くと、各支払いが利息と元金にどう分かれるかを確認できます。

5つの値のつながり

5つの値は1つの式でつながっています。現在価値を期間の終わりまで増やした額に、同じように増やした支払額を加えたものが期末の残高になります。ローンの支払いは残高を減らすため、残高から差し引かれます。積立の入金は残高に加わります。

各期の利率を i、支払回数を n、各期の支払額を R とすると、期末の残高は FV = PV (1 + i)^n ± R × ((1 + i)^n − 1) ÷ i です。期首払いのアニュイティでは、最後の項に (1 + i) を掛けます。符号は、ローンではマイナス、積立ではプラスです。

FV = PV × (1 + i)^n ± R × ((1 + i)^n − 1) ÷ i

PV  現在価値（ローンの借入額、または現在の積立額）
FV  期末の残高
R   各期の支払額
i   1期あたりの利率
n   支払回数
± ローンではマイナス、積立ではプラス。期首払いでは R の項に (1 + i) を掛ける

各値の求め方

• 支払額：期末に0になるローンは、おなじみの R = PV ÷ a で求まります。ここで a = (1 − (1 + i)^−n) ÷ i は、アニュイティの現在価値係数です（英語版Wikipedia「Annuity」）。
• 現在価値：PV = (FV ∓ R × S) ÷ (1 + i)^n です。S は支払いの係数です。期末に0になるローンでは、PV = R × a となります。
• 利率：直接の式はないため、計算ツールは0%から上へ利率を探索し、二分法で解を絞り込みます。
• 支払回数：n = ln(G) ÷ ln(1 + i) です。ここで G = (FV + K) ÷ (PV + K)、K = ± R × T ÷ i です。T は期末払いなら1、期首払いなら1 + i です。

このツールが扱わないこと

• ローンや積立の手数料、保険料、税金。
• 期間中の利率の変更。新しい利率と到達した残高で、もう一度計算してください。
• 支払額が変わる場合や、追加・繰り上げの支払い。

よくある質問