Kapitalwert und interner Zinsfuß

So verwenden Sie es

1. Tragen Sie in Zeile 1 von Zahlungsströme, eine Zeile je Jahr den Betrag ein, den Sie jetzt investieren, als positive Zahl.
2. Tragen Sie in jeder folgenden Zeile den Nettozufluss eines Jahres ein: Geld, das hereinkommt, ist positiv, Geld, das Sie einsetzen, ist negativ.
3. Tragen Sie den Diskontierungszins pro Jahr ein, also die Rendite, die Sie anderswo erzielen könnten.
4. Lesen Sie den Kapitalwert (NPV), den Interner Zinsfuß (IRR) und die beiden Amortisationsdauern ab, danach die Tabelle.

So wird der Kapitalwert berechnet

Geld, das später kommt, ist weniger wert als Geld heute, weil es in der Zwischenzeit hätte angelegt werden können. Der Kapitalwert zinst den Zahlungsstrom jedes Jahres mit dem Diskontierungszins ab und addiert alles. Die Investition wird zum Zeitpunkt null bezahlt, und der Zufluss des Jahres t wird um t Jahre abgezinst.

Ein positiver Kapitalwert bedeutet, dass die Investition mehr einbringt als der Diskontierungszins. Ein negativer Kapitalwert bedeutet, dass sie weniger einbringt.

Kapitalwert = Σ CF(t) ÷ (1 + r)^t, für t = 0, 1, 2, …

CF(0) = minus die Investition
CF(t) = der Nettozufluss des Jahres t
r     = der Diskontierungszins als Bruchzahl

• Bei −1.000, 300, 400 und 500 zu 10 %: −1.000 + 300 ÷ 1,10 + 400 ÷ 1,21 + 500 ÷ 1,331 = −21,04.
• Der erste Zahlungsstrom liegt zum Zeitpunkt null und wird nicht abgezinst.

Der interne Zinsfuß

Der interne Zinsfuß (IRR) ist der Diskontierungszins, bei dem der Kapitalwert genau null ist. Liegt die geforderte Rendite unter dem internen Zinsfuß, erfüllt die Investition nach dem Lehrbuch diese Hürde. Der Rechner findet ihn mit dem Newton-Verfahren, beginnend beim Diskontierungszins, und durch Abtasten der Zinssätze, wenn das Newton-Verfahren nicht konvergiert.

Wechseln die Zahlungsströme mehrfach das Vorzeichen, kann die Gleichung mehrere Lösungen haben, und es kann mehr als einen internen Zinsfuß geben. Der Rechner zeigt den, der dem Diskontierungszins am nächsten liegt, und sagt das dazu.

Amortisationsdauer und abgezinste Amortisation

Die Amortisationsdauer ist die Zeit, bis die laufende Summe der Zahlungsströme von negativ auf null oder mehr wechselt. Das Jahr, in dem das geschieht, wird als Bruchteil gezählt: Liegt die Summe am Ende von Jahr 2 bei −300 und ist der Zufluss von Jahr 3 500, beträgt die Amortisation 2 + 300 ÷ 500 = 2,6 Jahre.

Die abgezinste Amortisation rechnet dasselbe mit den abgezinsten Zahlungsströmen. Sie ist deshalb bei positivem Zins immer länger als die einfache Amortisation. Geld, das nach dem Amortisationszeitpunkt kommt, wird nicht berücksichtigt.

Was der Rechner nicht berücksichtigt

• Steuern, Gebühren und Inflation. Geben Sie die Zahlungsströme nach ihnen ein oder passen Sie den Zins an.
• Änderungen des Zinssatzes über die Jahre. Verwenden Sie einen Zins für die ganze Laufzeit.
• Zahlungsströme, die nicht am Jahresende anfallen. Der Rechner behandelt jede Zeile als einen Zeitraum.

Häufig gestellte Fragen