使用方法
- 选择零件的 “材料”，例如 “铝”。
- 在 “长度，m” 和 “体积，L” 中输入变化前零件的长度和体积，例如10和1。
- 在 “温度变化，°C” 中输入温度变化，例如50表示升高50度。
- 读取 “长度变化，mm” 和 “体积变化，mL”，再查看计算过程。
膨胀的计算
固体受热时会膨胀，因为原子振动得更剧烈，彼此推开。对于相对于温度本身而言较小的温度变化，长度和体积的变化都与温度变化成正比（OpenStax《大学物理》第二卷，第1.3节）。
ΔL = α × L × ΔT
ΔV = β × V × ΔT
ΔL = 长度变化，m
ΔV = 体积变化，单位与 V 相同
α = 线膨胀系数，每 °C
β = 体膨胀系数，每 °C
L = 变化前的长度，m
V = 变化前的体积
ΔT = 温度变化，°C- 长度的变化与原长成正比：长度加倍，变化量也加倍。
- 每种材料都有自己的系数。在相同的温度变化下，殷钢的长度变化约为铝的 1/28。
- 降温时变化为负，零件收缩。
所用的系数
数值取自 OpenStax 该节的表1.2，适用于固体，单位为10⁻⁶ 每摄氏度。该节没有说明表中数值的参考温度。
| 材料 | α，10⁻⁶ /°C | β，10⁻⁶ /°C |
|---|---|---|
| 铝 | 25 | 75 |
| 黄铜 | 19 | 56 |
| 铜 | 17 | 51 |
| 金 | 14 | 42 |
| 铁或钢 | 12 | 35 |
| 殷钢（镍铁合金） | 0.9 | 2.7 |
| 铅 | 29 | 87 |
| 银 | 18 | 54 |
| 普通玻璃 | 9 | 27 |
| 耐热玻璃（Pyrex） | 3 | 9 |
| 石英 | 0.4 | 1 |
| 混凝土或砖 | 12 | 36 |
| 大理石 | 2.5 | 7.5 |
本计算器不包括的内容
- 液体和气体。该来源只给出它们的体膨胀系数；同一表中水的体膨胀系数为 210 × 10⁻⁶ 每摄氏度。
- 温度变化很大的情况，此时系数本身会随温度改变。
- 被约束、无法膨胀的零件中的应力。这需要材料的刚度和接头的设计。
计算示例：10 m 长的铝材加热50 °C
长度变化为 ΔL = 25 × 10⁻⁶ /°C × 10 m × 50 °C = 0.0125 m，即12.5 mm，因此变化后的长度为10.0125 m。同种金属1 L 的体积变化为 ΔV = 75 × 10⁻⁶ /°C × 1 L × 50 °C = 0.00375 L，即3.75 mL。
| 数值 | 结果 |
|---|---|
| 长度变化 | 12.500 mm |
| 变化后的长度 | 10.0125 m |
| 体积变化 | 3.750 mL |
常见问题
金属棒受热后为什么会变长？
受热时原子振动得更剧烈，平均而言彼此间距变大。每一度的变化很小，但累积到整根棒的长度上就很可观。
体膨胀系数总是线膨胀系数的三倍吗？
在 OpenStax 的表中，体积系数除舍入误差外都等于线膨胀系数的三倍。本计算器直接使用表中的数值，因此结果以该表为准。
计算器能否给出水的膨胀？
不能作为材料计算。该来源只给出水的体膨胀系数，而本计算器只针对固体。计算水时，请将体积乘以 210 × 10⁻⁶ 每摄氏度，再乘以温度变化，用手算完成。
温度变化多大才算足够小？
来源认为，在温度变化较小时使用常数系数相当准确，但没有给出固定的界限。温度变化很大或设计要求精确时，请使用在工作温度下测得的系数。
我输入的数据会被发送到服务器吗？
不会。计算在您的浏览器中完成，输入的内容不会被发送给我们，也不会被保存。页面只使用您在表单中填写的数字进行计算。
资料来源
数据和文字最近核对于2026年11月11日星期三。