Как пользоваться
- Выберите Материал детали, например Алюминий.
- Введите Длина, м и Объём, л детали до изменения, например 10 и 1.
- Введите Изменение температуры, °C, например 50 для нагрева на 50 градусов.
- Прочитайте Изменение длины, мм и Изменение объёма, мл, затем шаги расчёта.
Как вычисляется расширение
Твёрдое тело при нагревании увеличивается, потому что его атомы колеблются сильнее и раздвигают друг друга. При изменении температуры, малом по сравнению с самой температурой, изменение длины и объёма пропорционально изменению температуры (OpenStax, University Physics Volume 2, раздел 1.3).
ΔL = α × L × ΔT
ΔV = β × V × ΔT
ΔL = изменение длины, м
ΔV = изменение объёма, в единицах V
α = коэффициент линейного расширения, на °C
β = коэффициент объёмного расширения, на °C
L = длина до изменения, м
V = объём до изменения
ΔT = изменение температуры, °C- Изменение пропорционально длине: вдвое большая длина даёт вдвое большее изменение.
- У каждого материала свой коэффициент. При одинаковом изменении температуры инвар меняет длину примерно в 28 раз меньше, чем алюминий.
- Понижение температуры даёт отрицательное изменение, поэтому деталь укорачивается.
Использованные коэффициенты
Значения взяты из таблицы 1.2 раздела OpenStax для твёрдых тел, в единицах 10⁻⁶ на градус Цельсия. В разделе не указано, при какой опорной температуре составлена таблица.
| Материал | α, 10⁻⁶ /°C | β, 10⁻⁶ /°C |
|---|---|---|
| Алюминий | 25 | 75 |
| Латунь | 19 | 56 |
| Медь | 17 | 51 |
| Золото | 14 | 42 |
| Железо или сталь | 12 | 35 |
| Инвар (сплав никеля и железа) | 0,9 | 2,7 |
| Свинец | 29 | 87 |
| Серебро | 18 | 54 |
| Обычное стекло | 9 | 27 |
| Стекло пирекс | 3 | 9 |
| Кварц | 0,4 | 1 |
| Бетон или кирпич | 12 | 36 |
| Мрамор | 2,5 | 7,5 |
Что калькулятор не учитывает
- Жидкости и газы. Источник приводит для них только коэффициент объёмного расширения; для воды он равен 210 × 10⁻⁶ на °C в той же таблице.
- Большие изменения температуры, при которых сам коэффициент меняется с температурой.
- Напряжения в детали, которую удерживают так, что она не может расшириться. Для этого нужны жёсткость материала и конструкция соединения.
Пример: 10 м алюминия при нагреве на 50 °C
Изменение длины равно ΔL = 25 × 10⁻⁶ /°C × 10 м × 50 °C = 0,0125 м, то есть 12,5 мм, поэтому новая длина равна 10,0125 м. Для 1 л того же металла изменение объёма равно ΔV = 75 × 10⁻⁶ /°C × 1 л × 50 °C = 0,00375 л, то есть 3,75 мл.
| Величина | Значение |
|---|---|
| Изменение длины | 12,500 мм |
| Новая длина | 10,0125 м |
| Изменение объёма | 3,750 мл |
Частые вопросы
Почему металлический стержень удлиняется при нагревании?
При нагревании атомы колеблются сильнее, поэтому в среднем они располагаются дальше друг от друга. На каждый градус изменение невелико, но на длине стержня оно складывается.
Всегда ли объёмный коэффициент втрое больше линейного?
В таблице OpenStax объёмные значения равны утроенным линейным с точностью до округления. Калькулятор использует напечатанные значения как есть, поэтому результат следует таблице.
Может ли калькулятор посчитать расширение воды?
Нет, как материал. Вода в источнике приводится только с коэффициентом объёмного расширения, а калькулятор работает с твёрдыми телами. Для воды умножьте объём на 210 × 10⁻⁶ на градус и изменение температуры вручную.
Какое изменение температуры считается малым?
Источник называет постоянный коэффициент достаточно точным для небольших изменений температуры и не даёт фиксированной границы. Для больших изменений или точного проекта используйте коэффициент, измеренный при рабочей температуре.
Мои данные отправляются на сервер?
Нет. Расчёт выполняется в вашем браузере, и введённые данные не отправляются нам и не сохраняются.
Источники
Цифры и текст в последний раз проверены среда, 11 ноября 2026 г..