Mode d'emploi
- Choisissez le Matériau de la pièce, par exemple Aluminium.
- Saisissez la Longueur, m et le Volume, L de la pièce avant la variation, par exemple 10 et 1.
- Saisissez la Variation de température, °C, par exemple 50 pour une hausse de 50 degrés.
- Lisez la Variation de longueur, mm et la Variation de volume, mL, puis les étapes du calcul.
Comment la dilatation est calculée
Un solide s'allonge quand on le chauffe, car ses atomes vibrent plus amplement et se repoussent. Pour une variation de température petite par rapport à la température elle-même, la variation de longueur et celle de volume sont proportionnelles à la variation de température (OpenStax, University Physics Volume 2, section 1.3, en anglais).
ΔL = α × L × ΔT
ΔV = β × V × ΔT
ΔL = variation de longueur, m
ΔV = variation de volume, dans l'unité de V
α = coefficient linéaire, par °C
β = coefficient volumique, par °C
L = longueur avant la variation, m
V = volume avant la variation
ΔT = variation de température, °C- La variation est proportionnelle à la longueur : une longueur double donne une variation double.
- Chaque matériau a son propre coefficient. Pour la même variation de température, l'invar change de longueur environ 28 fois moins que l'aluminium.
- Une baisse de température donne une variation négative : la pièce se raccourcit.
Les coefficients utilisés
Les valeurs sont celles du tableau 1.2 de la section d'OpenStax, pour les solides, en unités de 10⁻⁶ par degré Celsius. La section n'indique pas la température de référence de son tableau.
| Matériau | α, 10⁻⁶ /°C | β, 10⁻⁶ /°C |
|---|---|---|
| Aluminium | 25 | 75 |
| Laiton | 19 | 56 |
| Cuivre | 17 | 51 |
| Or | 14 | 42 |
| Fer ou acier | 12 | 35 |
| Invar (alliage fer-nickel) | 0,9 | 2,7 |
| Plomb | 29 | 87 |
| Argent | 18 | 54 |
| Verre ordinaire | 9 | 27 |
| Verre Pyrex | 3 | 9 |
| Quartz | 0,4 | 1 |
| Béton ou brique | 12 | 36 |
| Marbre | 2,5 | 7,5 |
Ce que le calculateur n'inclut pas
- Les liquides et les gaz. La source ne les donne que par un coefficient volumique ; celui de l'eau vaut 210 × 10⁻⁶ par °C dans le même tableau.
- Les grandes variations de température, où le coefficient lui-même varie avec la température.
- Les contraintes dans une pièce bloquée de façon à ne pas pouvoir se dilater. Il faut pour cela la rigidité du matériau et la conception de l'assemblage.
Exemple : 10 m d'aluminium chauffés de 50 °C
La variation de longueur est ΔL = 25 × 10⁻⁶ /°C × 10 m × 50 °C = 0,0125 m, soit 12,5 mm, donc la nouvelle longueur est 10,0125 m. Pour 1 L du même métal, la variation de volume est ΔV = 75 × 10⁻⁶ /°C × 1 L × 50 °C = 0,00375 L, soit 3,75 mL.
| Grandeur | Valeur |
|---|---|
| Variation de longueur | 12,500 mm |
| Nouvelle longueur | 10,0125 m |
| Variation de volume | 3,750 mL |
Questions fréquentes
Pourquoi une tige de métal s'allonge-t-elle quand on la chauffe ?
La chaleur fait vibrer les atomes plus amplement, donc ils se tiennent en moyenne plus loin les uns des autres. La variation est faible pour chaque degré, mais elle s'additionne sur toute la longueur de la tige.
Le coefficient volumique vaut-il toujours trois fois le coefficient linéaire ?
Dans le tableau d'OpenStax, les valeurs volumiques valent trois fois les valeurs linéaires, à l'arrondi près. Le calculateur utilise les valeurs imprimées telles quelles, si bien que le résultat suit le tableau.
Le calculateur peut-il donner la dilatation de l'eau ?
Pas comme matériau. L'eau n'apparaît dans la source qu'avec un coefficient volumique, et le calculateur couvre les solides. Pour l'eau, multipliez le volume par 210 × 10⁻⁶ par degré et la variation de température, à la main.
Quelle variation de température est assez petite ?
La source dit qu'un coefficient constant est assez exact pour de petites variations de température, sans donner de limite fixe. Pour de grandes variations, ou pour un calcul précis, utilisez un coefficient mesuré à la température de fonctionnement.
Mes données sont-elles envoyées à un serveur ?
Non. Le calcul se fait dans votre navigateur, et rien de ce que vous saisissez n'est envoyé ni conservé par nous.
Sources
Chiffres et texte vérifiés pour la dernière fois le mercredi 11 novembre 2026.