So verwenden Sie es
- Wählen Sie das Material des Bauteils, zum Beispiel Aluminium.
- Tragen Sie die Länge, m und das Volumen, L des Bauteils vor der Änderung ein, zum Beispiel 10 und 1.
- Tragen Sie die Temperaturänderung, °C ein, zum Beispiel 50 für eine Erwärmung um 50 Grad.
- Lesen Sie die Längenänderung, mm und die Volumenänderung, mL ab, danach die Schritte.
So wird die Ausdehnung berechnet
Ein fester Körper wird bei Erwärmung größer, weil seine Atome stärker schwingen und sich voneinander entfernen. Bei einer Temperaturänderung, die im Vergleich zur Temperatur selbst klein ist, sind Längen- und Volumenänderung proportional zur Temperaturänderung (OpenStax, University Physics Volume 2, englisch, Abschnitt 1.3).
ΔL = α × L × ΔT
ΔV = β × V × ΔT
ΔL = Längenänderung, m
ΔV = Volumenänderung, in der Einheit von V
α = linearer Ausdehnungskoeffizient, je °C
β = Volumenausdehnungskoeffizient, je °C
L = Länge vor der Änderung, m
V = Volumen vor der Änderung
ΔT = Temperaturänderung, °C- Die Änderung ist proportional zur Länge: die doppelte Länge ergibt die doppelte Änderung.
- Jeder Stoff hat einen eigenen Koeffizienten. Bei derselben Temperaturänderung ändert sich Invar in der Länge etwa 28-mal weniger als Aluminium.
- Sinkt die Temperatur, ergibt sich eine negative Änderung, das Bauteil schrumpft.
Die verwendeten Koeffizienten
Die Werte stammen aus Tabelle 1.2 des Abschnitts von OpenStax für feste Körper, in Einheiten von 10⁻⁶ je Grad Celsius. Der Abschnitt nennt die Bezugstemperatur seiner Tabelle nicht.
| Stoff | α, 10⁻⁶ /°C | β, 10⁻⁶ /°C |
|---|---|---|
| Aluminium | 25 | 75 |
| Messing | 19 | 56 |
| Kupfer | 17 | 51 |
| Gold | 14 | 42 |
| Eisen oder Stahl | 12 | 35 |
| Invar (Nickel-Eisen-Legierung) | 0,9 | 2,7 |
| Blei | 29 | 87 |
| Silber | 18 | 54 |
| Normales Glas | 9 | 27 |
| Borosilikatglas (Pyrex) | 3 | 9 |
| Quarz | 0,4 | 1 |
| Beton oder Ziegel | 12 | 36 |
| Marmor | 2,5 | 7,5 |
Was der Rechner nicht abdeckt
- Flüssigkeiten und Gase. Die Quelle nennt sie nur mit einem Volumenkoeffizienten, der von Wasser ist in derselben Tabelle 210 × 10⁻⁶ je °C.
- Große Temperaturänderungen, bei denen sich der Koeffizient selbst mit der Temperatur ändert.
- Spannungen in einem Bauteil, das so gehalten wird, dass es sich nicht ausdehnen kann. Dafür braucht man die Steifigkeit des Stoffes und die Konstruktion der Verbindung.
Rechenbeispiel: 10 m Aluminium, um 50 °C erwärmt
Die Längenänderung ist ΔL = 25 × 10⁻⁶ /°C × 10 m × 50 °C = 0,0125 m, das sind 12,5 mm. Die neue Länge ist also 10,0125 m. Für 1 L desselben Metalls ist die Volumenänderung ΔV = 75 × 10⁻⁶ /°C × 1 L × 50 °C = 0,00375 L, das sind 3,75 mL.
| Größe | Wert |
|---|---|
| Längenänderung | 12,500 mm |
| Neue Länge | 10,0125 m |
| Volumenänderung | 3,750 mL |
Häufig gestellte Fragen
Warum wird ein Metallstab länger, wenn er erwärmt wird?
Die Erwärmung lässt die Atome weiter schwingen, sie sitzen im Mittel also weiter auseinander. Die Änderung ist je Grad klein, sie summiert sich aber über die Länge des Stabes.
Ist der Volumenkoeffizient immer dreimal so groß wie der lineare?
In der Tabelle von OpenStax sind die Volumenwerte bis auf Rundung dreimal die linearen. Der Rechner verwendet die gedruckten Werte, das Ergebnis folgt also der Tabelle.
Kann der Rechner die Ausdehnung von Wasser berechnen?
Nicht als Stoff. Wasser erscheint in der Quelle nur mit einem Volumenkoeffizienten, und der Rechner deckt feste Körper ab. Für Wasser multiplizieren Sie das Volumen von Hand mit 210 × 10⁻⁶ je Grad und der Temperaturänderung.
Wie groß darf die Temperaturänderung sein?
Die Quelle nennt einen konstanten Koeffizienten für kleine Temperaturänderungen recht genau und gibt keine feste Grenze an. Bei großen Änderungen oder einer genauen Konstruktion verwenden Sie einen Koeffizienten, der bei der Arbeitstemperatur gemessen wurde.
Werden meine Daten an einen Server geschickt?
Nein. Die Berechnung läuft in Ihrem Browser, und was Sie eingeben, wird weder an uns gesendet noch gespeichert.
Quellen
Zahlen und Text zuletzt geprüft: Mittwoch, 11. November 2026.