惯性矩计算器：矩形、圆形与工字钢

使用方法

选择与您的梁或轴相符的“截面形状”。
在该形状显示的框中输入以毫米为单位的尺寸。例如，对于实心矩形，将默认的“宽度 b，或翼缘宽度 B”50和“高度 h，或总高 H”100即可立即得出结果。
读取“截面惯性矩 I”和“抗弯截面模量 S”。对于工字形截面，还应读取“工字形截面弱轴 I”和“工字形截面弱轴 S”。
打开“逐步计算过程”，用您输入的数字逐行手算核对。

截面惯性矩

截面惯性矩 I 衡量截面的材料相对于形心轴的分布情况。材料离该轴越远，截面抵抗弯曲的能力越强。每一小块面积的贡献与它到该轴距离的平方成正比，因此结果的单位是长度的四次方，此处为 mm⁴。孔洞作为负面积扣除；工字形截面则是一个矩形，腹板两侧各去掉一个空隙。

矩形：              I = b × h³ ÷ 12
圆形：              I = π × d⁴ ÷ 64
空心圆：            I = π × (D⁴ − d⁴) ÷ 64
空心矩形：          I = (B × H³ − b × h³) ÷ 12
工字形，强轴：      I = (B × H³ − (B − tw) × (H − 2 × tf)³) ÷ 12
工字形，弱轴：      I = (2 × tf × B³ + (H − 2 × tf) × tw³) ÷ 12

抗弯截面模量

抗弯截面模量 S 为 I 除以形心到最外纤维的距离 c。对于对称截面，c 为高度的一半，因此高度为 h 的矩形有 S = b × h² ÷ 6。计算器将 S 与 I 一同给出，因为梁设计时要把抗弯截面模量与弯矩一起使用。

S = I ÷ c
c = h ÷ 2（矩形或工字形），c = D ÷ 2（圆形）

本计算器未包括的内容

轧制型钢。美国钢结构手册（AISC Steel Construction Manual）列出了其涵盖的标准钢型的面积、高度、I 和 S；其他型材的精确数值，应取自制造商的表格用于设计。
带圆角的截面。这里的公式针对的是理想化的、带尖角的形状。
应力、荷载和挠度。计算器只给出截面的性质，而不判断梁能否承受某一荷载。

计算示例：宽100 mm、高200 mm 的工字形截面

翼缘宽度 B 为100 mm、总高 H 为200 mm、翼缘厚度 tf 为8 mm、腹板厚度 tw 为6 mm 的工字形截面，面积为 2 × 100 × 8 + (200 − 16) × 6 = 2,704 mm²。绕强轴的截面惯性矩为 Ix = (100 × 200³ − 94 × 184³) ÷ 12 = 1.787 × 10⁷ mm⁴，抗弯截面模量为 Sx = Ix ÷ 100 = 1.787 × 10⁵ mm³。

绕弱轴，同一梁的 Iy = 1.337 × 10⁶ mm⁴，Sy = 2.673 × 10⁴ mm³。

项目	数值
面积 A	2,704 mm²
绕强轴的截面惯性矩 Ix	1.787 × 10⁷ mm⁴
绕强轴的抗弯截面模量 Sx	1.787 × 10⁵ mm³
绕弱轴的截面惯性矩 Iy	1.337 × 10⁶ mm⁴
绕弱轴的抗弯截面模量 Sy	2.673 × 10⁴ mm³

常见问题

惯性矩与截面二次矩有什么区别？

对于平面截面，两者是同一个量：截面二次矩 I 就是面积的惯性矩。实心物体的质量惯性矩还要考虑密度，因此数值不同。

为什么高度以三次方出现？

截面的每一小块面积都按其到形心距离的平方计入，对矩形求和得到 b × h³ ÷ 12。因此高度加倍，I 变为八倍，而宽度加倍只使 I 加倍。

为什么计算器拒绝孔与外形一样大的空心截面？

孔不小于外形就会没有材料或出现负面积，这不是截面。请检查内宽和内高，或内径，是否各自小于外部尺寸。

工字形截面给出的数值是绕强轴的吗？

是的。第一个数值是绕通过形心的水平轴，即强轴。弱轴是竖直轴，其数值在主要结果下方的两行中给出。

能用这个计算器计算 IPE 或 HEA 等标准钢梁吗？

可以用于校核，但应取该型材制造商表格中的精确数值。对于美国型材，应参考 AISC 钢结构手册中列出的面积、高度、I 和 S。

我的数字会被发送到服务器吗？

不会。计算在您的浏览器中完成，您输入的内容不会被保存，也不会发送给我们，更不会用于其他用途。

资料来源

数据和文字最近核对于2026年11月12日星期四。

结果

逐步计算过程