Flächenträgheitsmoment berechnen: Rechteck, Kreis, I-Träger

So verwenden Sie es

Wählen Sie unter Querschnittsform die Form, die zu Ihrem Balken oder Ihrer Welle passt.
Tragen Sie die Maße in Millimetern in die Felder ein, die die Form zeigt. Bei einem vollen Rechteck ergeben die Vorgaben Breite b oder Flanschbreite B 50 und Höhe h oder Gesamthöhe H 100 sofort ein Ergebnis.
Lesen Sie Flächenträgheitsmoment I und Widerstandsmoment S ab. Beim I-Träger lesen Sie zusätzlich I-Träger, schwache Achse I und I-Träger, schwache Achse S ab.
Öffnen Sie Rechenweg, Schritt für Schritt, um jede Zeile mit den eingegebenen Zahlen von Hand nachzurechnen.

Das Flächenträgheitsmoment

Das Flächenträgheitsmoment I misst, wie der Werkstoff eines Querschnitts um die Schwerpunktsachse verteilt ist. Je weiter der Werkstoff von dieser Achse entfernt liegt, desto stärker widersteht der Querschnitt der Biegung. Jede Fläche zählt mit dem Quadrat ihres Abstands zur Achse, deshalb hat das Ergebnis die Einheit einer Länge hoch vier, hier mm⁴. Löcher werden als negative Flächen abgezogen, und ein I-Querschnitt ist ein Rechteck mit zwei Aussparungen neben dem Steg.

Rechteck:                 I = b × h³ ÷ 12
Kreis:                    I = π × d⁴ ÷ 64
Hohler Kreis:             I = π × (D⁴ − d⁴) ÷ 64
Hohles Rechteck:          I = (B × H³ − b × h³) ÷ 12
I-Träger, starke Achse:   I = (B × H³ − (B − tw) × (H − 2 × tf)³) ÷ 12
I-Träger, schwache Achse: I = (2 × tf × B³ + (H − 2 × tf) × tw³) ÷ 12

Das Widerstandsmoment

Das Widerstandsmoment S teilt I durch den Abstand c von der Schwerachse zur äußersten Faser. Bei einem symmetrischen Querschnitt ist c die halbe Höhe. Ein Rechteck der Höhe h hat deshalb S = b × h² ÷ 6. Der Rechner gibt S neben I aus, weil ein Balkenentwurf das Widerstandsmoment zusammen mit dem Biegemoment verwendet.

S = I ÷ c
c = h ÷ 2 für ein Rechteck oder einen I-Träger, D ÷ 2 für einen Kreis, voll oder hohl

Was dieser Rechner nicht enthält

Gewalzte Stahlprofile. Das Steel Construction Manual des AISC führt Fläche, Höhe, I und S der genormten Profile auf, die es abdeckt. Für andere Profile nehmen Sie die genauen Werte aus der Tabelle des Herstellers.
Querschnitte mit abgerundeten Ecken oder Hohlkehlen. Die Formeln gelten für die idealisierten Formen mit scharfen Ecken.
Spannungen, Lasten und Durchbiegungen. Der Rechner gibt nur die Kenngrößen des Querschnitts an, nicht ob ein Balken eine bestimmte Last trägt.

Rechenbeispiel: I-Träger, 100 mm breit und 200 mm hoch

Ein I-Träger mit einer Flanschbreite B von 100 mm, einer Gesamthöhe H von 200 mm, einer Flanschdicke tf von 8 mm und einer Stegdicke tw von 6 mm hat eine Fläche von 2 × 100 × 8 + (200 − 16) × 6 = 2.704 mm². Sein Flächenträgheitsmoment um die starke Achse ist Ix = (100 × 200³ − 94 × 184³) ÷ 12 = 1,787 × 10⁷ mm⁴, und sein Widerstandsmoment ist Sx = Ix ÷ 100 = 1,787 × 10⁵ mm³.

Um die schwache Achse hat derselbe Träger Iy = 1,337 × 10⁶ mm⁴ und Sy = 2,673 × 10⁴ mm³.

Größe	Wert
Fläche A	2.704 mm²
Flächenträgheitsmoment, starke Achse Ix	1,787 × 10⁷ mm⁴
Widerstandsmoment, starke Achse Sx	1,787 × 10⁵ mm³
Flächenträgheitsmoment, schwache Achse Iy	1,337 × 10⁶ mm⁴
Widerstandsmoment, schwache Achse Sy	2,673 × 10⁴ mm³

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Trägheitsmoment und Flächenträgheitsmoment?

Bei einer ebenen Fläche ist es dieselbe Größe: Das Flächenträgheitsmoment I ist das Trägheitsmoment einer Fläche. Das Massenträgheitsmoment eines festen Körpers berücksichtigt zusätzlich die Dichte und ergibt deshalb eine andere Zahl.

Warum geht die Höhe in der dritten Potenz ein?

Jede Fläche des Querschnitts zählt mit dem Quadrat ihres Abstands zur Schwerachse; über ein Rechteck summiert ergibt das b × h³ ÷ 12. Verdoppeln Sie die Höhe, wird I also mit acht multipliziert, während eine doppelte Breite es nur verdoppelt.

Warum lehnt der Rechner ein Hohlprofil ab, dessen Öffnung so groß wie das Außenmaß ist?

Eine Öffnung, die nicht kleiner als das Außenmaß ist, ließe kein Material übrig oder ergäbe eine negative Fläche, und das ist kein Querschnitt. Prüfen Sie, dass die innere Breite und Höhe oder der innere Durchmesser je kleiner als das äußere Maß sind.

Gilt der Wert des I-Trägers für die starke Achse?

Ja. Die erste Zahl gilt für die waagerechte Achse durch den Schwerpunkt, das ist die starke Achse. Die schwache Achse ist die senkrechte; ihre Werte stehen in den beiden Zeilen unter dem Hauptergebnis.

Kann ich das für einen genormten Stahlträger wie einen IPE- oder HEA-Träger verwenden?

Verwenden Sie den Rechner zur Kontrolle, nehmen Sie aber die genauen Werte aus der Tabelle des Herstellers für dieses Profil. Für amerikanische Profile führt das Steel Construction Manual des AISC Fläche, Höhe, I und S auf.

Werden meine Zahlen an einen Server gesendet?

Nein. Die Berechnung läuft in Ihrem Browser, und nichts, was Sie eingeben, wird gespeichert oder an uns übermittelt.

Quellen

Zahlen und Text zuletzt geprüft: Donnerstag, 12. November 2026.

Ergebnis

Rechenweg, Schritt für Schritt