断面二次モーメント計算：長方形、円、I形鋼

使い方

お使いのはりまたは軸に合う断面の形状を選びます。
形状ごとに表示される箱に、寸法をミリメートルで入力します。例えば中実の長方形の場合、既定の幅 b、またはフランジの幅 Bの50と高さ h、または全体の高さ Hの100で、すぐに結果が表示されます。
断面二次モーメント Iと断面係数 Sを読みます。I形鋼では、I形鋼の弱軸の IとI形鋼の弱軸の Sも読みます。
計算の手順（段階ごと）を開くと、入力した数値で各行を手計算して確認できます。

断面二次モーメント

断面二次モーメント I は、断面の材料が図心軸からどのように分布しているかを表します。材料が軸から遠いほど、断面は曲げに抵抗します。各要素は軸からの距離の2乗で寄与するため、結果の単位は長さの4乗（ここでは mm⁴）になります。穴は負の面積として差し引かれ、I形断面はウェブの両脇に2つの空隙がある長方形です。

長方形：              I = b × h³ ÷ 12
円：                  I = π × d⁴ ÷ 64
中空の円：            I = π × (D⁴ − d⁴) ÷ 64
中空の長方形：        I = (B × H³ − b × h³) ÷ 12
I形鋼、強軸：        I = (B × H³ − (B − tw) × (H − 2 × tf)³) ÷ 12
I形鋼、弱軸：        I = (2 × tf × B³ + (H − 2 × tf) × tw³) ÷ 12

断面係数

断面係数 S は、I を図心から最外縁までの距離 c で割ったものです。対称な断面では c は高さの半分なので、高さ h の長方形は S = b × h² ÷ 6になります。はりの設計では断面係数を曲げモーメントとともに使うため、このツールは I と並べて S を示します。

S = I ÷ c
c = h ÷ 2（長方形、I形鋼）、D ÷ 2（円）

このツールが含まない内容

圧延鋼材の形鋼。AISCの鋼構造マニュアル（英語）は、同マニュアルが扱う標準鋼材の断面積、高さ、I、Sを示しています。それ以外の形鋼では、設計に用いる正確な値を、メーカーの表から取ってください。
角に丸みやフィレットのある断面。ここでの式は、角が鋭い理想化された形状のためのものです。
応力、荷重、たわみ。このツールは断面の性質だけを示し、はりが所定の荷重に耐えられるかは判断しません。

計算例：幅100 mm、高さ200 mm のI形鋼

フランジの幅 B が100 mm、全体の高さ H が200 mm、フランジの厚さ tf が8 mm、ウェブの厚さ tw が6 mm のI形鋼は、断面積が2 × 100 × 8 + (200 − 16) × 6 = 2,704 mm² です。強軸まわりの断面二次モーメントは Ix = (100 × 200³ − 94 × 184³) ÷ 12 = 1.787 × 10⁷ mm⁴ で、断面係数は Sx = Ix ÷ 100 = 1.787 × 10⁵ mm³ です。

弱軸まわりでは、同じはりが Iy = 1.337 × 10⁶ mm⁴ と Sy = 2.673 × 10⁴ mm³ です。

数値	値
断面積 A	2,704 mm²
断面二次モーメント、強軸 Ix	1.787 × 10⁷ mm⁴
断面係数、強軸 Sx	1.787 × 10⁵ mm³
断面二次モーメント、弱軸 Iy	1.337 × 10⁶ mm⁴
断面係数、弱軸 Sy	2.673 × 10⁴ mm³

よくある質問

慣性モーメントと断面二次モーメントは、どう違うのですか？

平らな断面では、両者は同じ量です。断面二次モーメント I は、面積の慣性モーメントです。一方、中実の物体の質量慣性モーメントは密度も使うため、異なる値になります。

高さが3乗で効くのは、なぜですか？

断面の各要素は図心からの距離の2乗で寄与し、長方形全体で合計すると b × h³ ÷ 12になります。そのため、高さを2倍にすると I は8倍になりますが、幅を2倍にすると2倍にしかなりません。

穴が外側と同じ大きさの中空の形状を、計算ツールが拒否するのは、なぜですか？

穴が外側より小さくないと、材料が残らないか、負の面積になり、断面にはなりません。内側の幅と高さ、または内径が、それぞれ外側の寸法より小さいことを確認してください。

I形鋼の値は、強軸についてのものですか？

はい。最初の値は、図心を通る水平の軸、つまり強軸についての値です。弱軸は垂直の軸で、その値は主要な結果の下にある2行に示されています。

IPEやHEAのような標準の鋼製はりにも使えますか？

確認のために使うことはできますが、正確な値はその形鋼のメーカーの表から取ってください。アメリカの形鋼では、AISCの鋼構造マニュアルが断面積、高さ、I、Sを示しています。

入力した数値はサーバーに送られますか？

いいえ。計算はお使いのブラウザ内で行われ、入力した内容は当サイトに送信されることも保存されることもありません。

出典

数値と文章の最終確認日：2026年11月12日木曜日。

結果

計算の手順（段階ごと）

使い方