Mode d'emploi
- Choisissez la Forme de la section qui correspond à votre poutre ou à votre arbre.
- Saisissez les dimensions en millimètres dans les cases qu'affiche la forme. Pour un rectangle plein, les valeurs par défaut Largeur b, ou largeur de semelle B 50 et Hauteur h, ou hauteur totale H 100 donnent un résultat immédiatement.
- Lisez Moment quadratique I et Module de flexion S. Pour un profilé en I, lisez aussi Profilé en I, moment quadratique de l'axe faible I et Profilé en I, module de flexion de l'axe faible S.
- Ouvrez Calcul, étape par étape pour vérifier chaque ligne à la main, avec les nombres que vous avez saisis.
Le moment quadratique
Le moment quadratique I mesure la façon dont la matière d'une section est répartie loin de son axe passant par le centre de gravité. Plus la matière est éloignée de cet axe, plus la section résiste à la flexion. Chaque tranche compte avec le carré de sa distance à l'axe : le résultat s'exprime donc en longueur à la puissance quatre, ici en mm⁴. Les trous se retranchent comme des aires négatives, et une section en I est un rectangle avec deux vides de part et d'autre de l'âme.
Rectangle plein : I = b × h³ ÷ 12
Cercle plein : I = π × d⁴ ÷ 64
Cercle creux : I = π × (D⁴ − d⁴) ÷ 64
Rectangle creux : I = (B × H³ − b × h³) ÷ 12
Profilé en I, axe fort : I = (B × H³ − (B − tw) × (H − 2 × tf)³) ÷ 12
Profilé en I, axe faible : I = (2 × tf × B³ + (H − 2 × tf) × tw³) ÷ 12Le module de flexion
Le module de flexion S divise I par la distance c du centre de gravité à la fibre la plus éloignée. Pour une section symétrique, c est la moitié de la hauteur : un rectangle de hauteur h a donc S = b × h² ÷ 6. Le calculateur donne S à côté de I, car le calcul d'une poutre utilise le module de flexion avec le moment fléchissant.
S = I ÷ c
c = h ÷ 2 pour un rectangle ou un profilé en I ; c = D ÷ 2 pour un cercle, plein ou creuxCe que le calculateur ne comprend pas
- Les profilés laminés. Le Steel Construction Manual de l'AISC donne l'aire, la hauteur, I et S des profilés d'acier standard qu'il couvre, et les tableaux des fabricants donnent les valeurs exactes des autres profilés à utiliser dans un projet.
- Les sections à coins arrondis ou à congés. Les formules ici valent pour les formes idéalisées, aux angles vifs.
- Les contraintes, les charges et les flèches. Le calculateur donne les seules caractéristiques de la section, pas si une poutre supporte une charge donnée.
Exemple travaillé : profilé en I de 100 mm de large et 200 mm de haut
Un profilé en I de 100 mm de largeur de semelle B, 200 mm de hauteur totale H, 8 mm d'épaisseur de semelle tf et 6 mm d'épaisseur d'âme tw a une aire de 2 × 100 × 8 + (200 − 16) × 6 = 2 704 mm². Son moment quadratique autour de l'axe fort est Ix = (100 × 200³ − 94 × 184³) ÷ 12 = 1,787 × 10⁷ mm⁴, et son module de flexion est Sx = Ix ÷ 100 = 1,787 × 10⁵ mm³.
Autour de l'axe faible, la même poutre a Iy = 1,337 × 10⁶ mm⁴ et Sy = 2,673 × 10⁴ mm³.
| Donnée | Valeur |
|---|---|
| Aire A | 2 704 mm² |
| Moment quadratique, axe fort Ix | 1,787 × 10⁷ mm⁴ |
| Module de flexion, axe fort Sx | 1,787 × 10⁵ mm³ |
| Moment quadratique, axe faible Iy | 1,337 × 10⁶ mm⁴ |
| Module de flexion, axe faible Sy | 2,673 × 10⁴ mm³ |
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre le moment d'inertie et le moment quadratique ?
Pour une section plane, ce sont la même grandeur : le moment quadratique I est le moment d'inertie d'une aire. Le moment d'inertie d'un solide tient compte aussi de sa masse volumique, et donne donc un autre nombre.
Pourquoi la hauteur intervient-elle à la puissance trois ?
Chaque tranche de la section compte avec le carré de sa distance au centre de gravité, et la somme sur un rectangle donne b × h³ ÷ 12. Doubler la hauteur multiplie donc I par huit, alors que doubler la largeur ne le multiplie que par deux.
Pourquoi le calculateur refuse-t-il une forme creuse dont le trou égale l'extérieur ?
Un trou qui n'est pas plus petit que l'extérieur ne laisserait pas de matière, ou une aire négative, ce qui n'est pas une section. Vérifiez que la largeur et la hauteur intérieures, ou le diamètre intérieur, sont chacun inférieurs à la taille extérieure.
La valeur du profilé en I concerne-t-elle l'axe fort ?
Oui. Le premier chiffre concerne l'axe horizontal passant par le centre de gravité, qui est l'axe fort. L'axe faible est l'axe vertical, et ses valeurs figurent dans les deux lignes sous le résultat principal.
Peut-on l'utiliser pour une poutre standard comme un IPE ou un HEA ?
Utilisez-le pour une vérification, mais prenez les valeurs exactes dans le tableau du fabricant pour ce profilé. Pour les profilés américains, le Steel Construction Manual de l'AISC donne l'aire, la hauteur, I et S.
Mes chiffres sont-ils envoyés à un serveur ?
Non. Le calcul se fait dans votre navigateur, et rien de ce que vous saisissez n'est enregistré ni envoyé à notre serveur.
Sources
- Structural Design, manuel libre, chapitre 8 : Cross-sectional Properties, I = bh³/12 et S = I/c (en anglais)
- University of Alberta Engineering Courses, Statics, section 10.4 : trous comme aires négatives et théorème des axes parallèles (en anglais)
- IIT Madras NPTEL, Strength of Materials, module 3 : moment polaire J = π d⁴ ÷ 32 et tube (en anglais)
Chiffres et texte vérifiés pour la dernière fois le jeudi 12 novembre 2026.