Mode d'emploi
- Choisissez la Forme du canal, puis saisissez la Largeur du fond b, m et la Pente des côtés z, horizontale pour 1 verticale pour un trapèze, ou le Diamètre de la conduite D, m pour une conduite circulaire.
- Saisissez la Hauteur d'eau y, m, la Pente du fond S, m par m et le Coefficient de rugosité n.
- Lisez le Débit Q, m³/s et la Vitesse moyenne V, m/s.
- Ouvrez Calcul, étape par étape pour voir la section d'écoulement, le périmètre mouillé et le rayon hydraulique utilisés.
L'équation de Manning
L'équation de Manning donne la vitesse moyenne de l'eau qui coule en régime permanent dans un canal à ciel ouvert, à partir du rayon hydraulique R, de la pente du fond S et du coefficient de rugosité n. Le débit est la section d'écoulement multipliée par cette vitesse. Dans le système SI, la constante devant 1/n vaut 1,0 ; la forme américaine, avec 1,486 et les pieds, donne le même résultat.
V = (1 ÷ n) × R^(2/3) × S^(1/2)
Q = A × V
R = A ÷ P
V vitesse moyenne, m/s
n coefficient de rugosité
R rayon hydraulique, m
S pente du fond, m par m
Q débit, m³/s
A section d'écoulement, m²
P périmètre mouillé, mLa géométrie des trois formes
φ est l'angle au centre de la partie mouillée d'une conduite circulaire, en radians. À pleine hauteur, φ vaut 2π et le rayon hydraulique vaut D ÷ 4.
| Forme | Section d'écoulement A | Périmètre mouillé P |
|---|---|---|
| Rectangle | b × y | b + 2 × y |
| Trapèze | (b + z × y) × y | b + 2 × y × √(1 + z²) |
| Circulaire, partiellement pleine | D² ÷ 8 × (φ − sin φ) | D × φ ÷ 2, avec φ = 2 × arccos(1 − 2 × y ÷ D) |
Valeurs de rugosité
Le coefficient de rugosité n dépend du fond ou du revêtement. Le guide de l'USGS, Water-Supply Paper 2339, donne des valeurs de base pour les canaux stables, et le chapitre de McGraw-Hill sur les conduites partiellement pleines retient n = 0,015 pour un canal en briques dans son exemple travaillé.
| Fond ou revêtement | n |
|---|---|
| Béton, canal droit et stable (USGS) | 0,012 à 0,018 |
| Canal en briques (exemple du manuel) | 0,015 |
Ce que le calculateur ne couvre pas
- Les cours d'eau naturels à section irrégulière, la végétation et les plaines inondables. Le guide de l'USGS explique comment choisir n pour eux, mais ce calculateur ne fait pas cette étape.
- L'écoulement non uniforme, comme le remous derrière un déversoir ou un changement de hauteur le long du canal.
- Le dimensionnement d'un canal pour un débit de projet, avec la revanche et les limites d'érosion.
Exemple travaillé : canal trapézoïdal, fond de 2 m, pente des côtés 1,5, 1,2 m de hauteur
Avec une largeur de fond b de 2 m, une pente de côtés z de 1,5 et une hauteur d'eau y de 1,2 m, la section d'écoulement vaut A = (2 + 1,5 × 1,2) × 1,2 = 4,56 m². Le périmètre mouillé vaut P = 2 + 2 × 1,2 × √(1 + 1,5²) = 6,327 m, donc le rayon hydraulique vaut R = 4,56 ÷ 6,327 = 0,72076 m.
Avec un coefficient n de 0,015 et une pente de fond S de 0,001, la vitesse vaut V = (1 ÷ 0,015) × 0,72076^(2/3) × √0,001 = 1,6947 m/s, et le débit vaut Q = 4,56 × 1,6947 = 7,728 m³/s.
| Grandeur | Valeur |
|---|---|
| Section d'écoulement A | 4,560 m² |
| Périmètre mouillé P | 6,327 m |
| Rayon hydraulique R | 0,721 m |
| Vitesse moyenne V | 1,695 m/s |
| Débit Q | 7,728 m³/s |
Questions fréquentes
Pourquoi y a-t-il un 1,0 dans la forme SI de l'équation de Manning ?
C'est la conversion d'unités de la forme américaine. Le 1,486 de cette forme, utilisé avec les pieds et les secondes, devient 1,0 avec les mètres et les secondes, car 1,486 × 0,3048^(1/3) vaut 1,000. Le chapitre de McGraw-Hill écrit la forme SI sous la forme 1,0 divisé par n.
Quel coefficient n dois-je prendre pour le béton ?
Le guide de l'USGS, Water-Supply Paper 2339, donne 0,012 à 0,018 pour un canal droit et stable en béton. Choisissez dans cette plage selon l'état de votre canal, et vérifiez la valeur avec les règles de conception de l'organisme qui encadre le projet.
Pourquoi la hauteur d'eau d'une conduite circulaire doit-elle être inférieure à son diamètre ?
L'eau ne peut pas monter au-dessus de l'intérieur de la conduite. Une hauteur égale au diamètre correspond à une conduite pleine : le calculateur accepte cette valeur, mais refuse une hauteur plus grande.
Qu'est-ce que le rayon hydraulique ?
C'est la section d'écoulement divisée par le périmètre mouillé, R = A ÷ P. Une section grande par rapport à son périmètre mouillé a un grand rayon hydraulique, et l'équation de Manning lui donne une vitesse plus élevée.
Pourquoi une conduite partiellement pleine transporte-t-elle plus d'eau avant d'être pleine ?
Le frottement augmente avec le périmètre mouillé, alors que la section d'écoulement continue de croître à mesure que la conduite se remplit. Le chapitre de McGraw-Hill sur les conduites partiellement pleines indique que la vitesse et le débit maximaux se produisent avant que la conduite soit complètement pleine.
Mes données sont-elles envoyées à un serveur ?
Non. Le calcul se fait dans votre navigateur, et rien de ce que vous saisissez n'est enregistré ni envoyé à nous.
Sources
- USGS Water-Supply Paper 2339, Guide pour choisir les coefficients de rugosité de Manning (équation 1, tableau 1) (en anglais)
- McGraw-Hill Higher Education, chapitre gratuit 10 : écoulement uniforme dans une conduite circulaire partiellement pleine (exemple 10.3) (en anglais)
- IIT Madras, NPTEL, Hydraulique (prof. B. S. Thandaveswara), unité 2 : canaux et leurs propriétés géométriques (en anglais)
Chiffres et texte vérifiés pour la dernière fois le jeudi 12 novembre 2026.