Manning-Gleichung berechnen: Abfluss im offenen Gerinne

So verwenden Sie es

Wählen Sie die Gerinneform. Bei einem Trapez tragen Sie die Sohlbreite b, m und die Böschungsneigung z, horizontal je 1 vertikal ein, bei einem Kreisrohr den Rohrdurchmesser D, m.
Tragen Sie die Wassertiefe y, m, das Sohlgefälle S, m je m und den Rauheitsbeiwert n ein.
Lesen Sie den Abfluss Q, m³/s und die Mittlere Geschwindigkeit V, m/s ab.
Öffnen Sie Rechenweg, Schritt für Schritt, um die verwendete Fließfläche, den benetzten Umfang und den hydraulischen Radius zu sehen.

Die Manning-Gleichung

Die Manning-Gleichung gibt die mittlere Geschwindigkeit des Wassers an, das stetig in einem offenen Gerinne fließt. Sie berechnet sie aus dem hydraulischen Radius R, dem Sohlgefälle S und dem Rauheitsbeiwert n. Der Abfluss ist die Fließfläche mal diese Geschwindigkeit. Im SI-System ist die Konstante vor 1/n gleich 1,0; die US-Form mit 1,486 und Fuß ergibt dasselbe Ergebnis.

V = (1 ÷ n) × R^(2/3) × S^(1/2)
Q = A × V
R = A ÷ P

V  mittlere Geschwindigkeit, m/s
n  Rauheitsbeiwert
R  hydraulischer Radius, m
S  Sohlgefälle, m je m
Q  Abfluss, m³/s
A  Fließfläche, m²
P  benetzter Umfang, m

Die Geometrie der drei Formen

φ ist der Mittelpunktswinkel des benetzten Teils eines Kreisrohrs im Bogenmaß. Bei vollem Rohr ist φ gleich 2π, und der hydraulische Radius ist D ÷ 4.

Form	Fließfläche A	Benetzter Umfang P
Rechteck	b × y	b + 2 × y
Trapez	(b + z × y) × y	b + 2 × y × √(1 + z²)
Kreisrohr, teilgefüllt	D² ÷ 8 × (φ − sin φ)	D × φ ÷ 2, mit φ = 2 × arccos(1 − 2 × y ÷ D)

Rauheitswerte

Der Rauheitsbeiwert n hängt von der Sohle oder Auskleidung ab. Die USGS Water-Supply Paper 2339 nennt Richtwerte für stabile Gerinne, und das Kapitel von McGraw-Hill zu teilgefüllten Rohren verwendet im Rechenbeispiel n = 0,015 für ein Ziegelgerinne.

Sohle oder Auskleidung	n
Beton, stabiles gerades Gerinne (USGS)	0,012 bis 0,018
Ziegelgerinne (Lehrbuchbeispiel)	0,015

Was dieser Rechner nicht enthält

Natürliche Gerinne mit unregelmäßigen Querschnitten, Bewuchs und Überschwemmungsflächen. Der USGS-Leitfaden beschreibt, wie man n dafür wählt; diesen Schritt führt der Rechner nicht aus.
Ungleichförmigen Abfluss, etwa Rückstau hinter einem Wehr oder eine Änderung der Tiefe entlang des Gerinnes.
Die Bemessung eines Gerinnes für einen Bemessungsabfluss mit Freibord und Erosionsgrenzen.

Rechenbeispiel: Trapezgerinne, 2 m Sohle, Böschung 1,5, 1,2 m tief

Bei einer Sohlbreite b von 2 m, einer Böschungsneigung z von 1,5 und einer Tiefe y von 1,2 m beträgt die Fließfläche A = (2 + 1,5 × 1,2) × 1,2 = 4,56 m². Der benetzte Umfang ist P = 2 + 2 × 1,2 × √(1 + 1,5²) = 6,327 m, der hydraulische Radius also R = 4,56 ÷ 6,327 = 0,72076 m.

Mit einem Rauheitsbeiwert n von 0,015 und einem Sohlgefälle S von 0,001 ist die Geschwindigkeit V = (1 ÷ 0,015) × 0,72076^(2/3) × √0,001 = 1,695 m/s, und der Abfluss ist Q = 4,56 × 1,695 = 7,728 m³/s.

Größe	Wert
Fließfläche A	4,560 m²
Benetzter Umfang P	6,327 m
Hydraulischer Radius R	0,721 m
Mittlere Geschwindigkeit V	1,695 m/s
Abfluss Q	7,728 m³/s

Häufig gestellte Fragen

Warum steht in der SI-Form der Manning-Gleichung eine 1,0?

Sie ist die Umrechnung der US-Form. Die 1,486 der US-Form, mit Fuß und Sekunden, wird mit Metern und Sekunden zu 1,0, weil 1,486 × 0,3048^(1/3) gleich 1,000 ist. Das McGraw-Hill-Kapitel schreibt die SI-Form als 1,0 geteilt durch n.

Welchen Rauheitsbeiwert n nehme ich für Beton?

Die USGS Water-Supply Paper 2339 gibt 0,012 bis 0,018 für ein stabiles, gerades Betongerinne an. Wählen Sie innerhalb dieses Bereichs nach dem Zustand Ihres Gerinnes und prüfen Sie den Wert gegen die Bemessungsregeln der zuständigen Behörde.

Warum darf die Wassertiefe in einem Kreisrohr nicht größer als der Durchmesser sein?

Wasser kann nicht höher stehen als die Innenseite des Rohrs. Eine Tiefe gleich dem Durchmesser ist ein volles Rohr; diesen Wert nimmt der Rechner an, eine größere Tiefe lehnt er ab.

Was ist der hydraulische Radius?

Er ist die Fließfläche geteilt durch den benetzten Umfang, R = A ÷ P. Ein Gerinne mit großer Fläche im Verhältnis zum benetzten Umfang hat einen großen hydraulischen Radius, und die Manning-Gleichung ergibt dafür eine höhere Geschwindigkeit.

Warum führt ein teilgefülltes Rohr vor dem vollen Füllen mehr Wasser?

Die Reibung wächst mit dem benetzten Umfang, während die Fließfläche mit dem Füllen weiter zunimmt. Das McGraw-Hill-Kapitel zu teilgefüllten Rohren nennt die größte Geschwindigkeit und den größten Durchfluss vor dem vollständigen Füllen.

Werden meine Zahlen an einen Server gesendet?

Nein. Die Berechnung läuft in Ihrem Browser, und nichts, was Sie eingeben, wird gespeichert oder an uns übermittelt.

Quellen

Zahlen und Text zuletzt geprüft: Donnerstag, 12. November 2026.

Ergebnis

Rechenweg, Schritt für Schritt