Калькулятор формулы Маннинга: расход и скорость в канале

Как пользоваться

Выберите Форма сечения, затем введите Ширина дна b, м и Заложение откосов z, по горизонтали на 1 по вертикали для трапеции или Диаметр трубы D, м для круглой трубы.
Введите Глубина потока y, м, Уклон дна S, м на м и Коэффициент шероховатости n.
Прочитайте Расход Q, м³/с и Средняя скорость V, м/с.
Откройте Расчёт по шагам, чтобы увидеть площадь живого сечения, смоченный периметр и гидравлический радиус, которые использовались.

Формула Маннинга

Формула Маннинга даёт среднюю скорость воды, которая устойчиво течёт в открытом канале, по гидравлическому радиусу R, уклону дна S и шероховатости n. Расход равен площади сечения, умноженной на эту скорость. В единицах СИ коэффициент перед 1/n равен 1,0; американская форма с 1,486 и футами даёт тот же результат.

V = (1 ÷ n) × R^(2/3) × S^(1/2)
Q = A × V
R = A ÷ P

V  средняя скорость, м/с
n  коэффициент шероховатости
R  гидравлический радиус, м
S  уклон дна, м на м
Q  расход, м³/с
A  площадь живого сечения, м²
P  смоченный периметр, м

Геометрия трёх форм

φ — центральный угол смоченной части круглой трубы, в радианах. При полном заполнении φ равно 2π, а гидравлический радиус равен D ÷ 4.

Форма	Площадь живого сечения A	Смоченный периметр P
Прямоугольник	b × y	b + 2 × y
Трапеция	(b + z × y) × y	b + 2 × y × √(1 + z²)
Круглая, неполное заполнение	D² ÷ 8 × (φ − sin φ)	D × φ ÷ 2, при φ = 2 × arccos(1 − 2 × y ÷ D)

Коэффициенты шероховатости

Коэффициент шероховатости n зависит от дна или облицовки. USGS Water-Supply Paper 2339 даёт базовые значения для устойчивых каналов (на английском), а глава учебника McGraw-Hill о частично заполненных трубах берёт n = 0,015 для кирпичного канала в своём примере.

Дно или облицовка	n
Бетон, устойчивый прямой канал (USGS)	от 0,012 до 0,018
Кирпичный канал (пример из учебника)	0,015

Чего калькулятор не учитывает

Естественные русла с неправильным сечением, растительностью и поймами. Руководство USGS описывает, как выбрать n для них, но этот шаг калькулятор не выполняет.
Неравномерное течение, например подпор за водосливом или изменение глубины вдоль канала.
Подбор размеров канала под расчётный расход, с запасом высоты борта и ограничениями по размыву.

Пример: трапецеидальный канал, дно 2 м, заложение 1,5, глубина 1,2 м

При ширине дна b = 2 м, заложении z = 1,5 и глубине y = 1,2 м площадь сечения A = (2 + 1,5 × 1,2) × 1,2 = 4,56 м². Смоченный периметр P = 2 + 2 × 1,2 × √(1 + 1,5²) = 6,327 м, поэтому гидравлический радиус R = 4,56 ÷ 6,327 = 0,72076 м.

При шероховатости n = 0,015 и уклоне дна S = 0,001 скорость V = (1 ÷ 0,015) × 0,72076^(2/3) × √0,001 = 1,695 м/с, а расход Q = 4,56 × 1,695 = 7,728 м³/с.

Величина	Значение
Площадь живого сечения A	4,560 м²
Смоченный периметр P	6,327 м
Гидравлический радиус R	0,721 м
Средняя скорость V	1,695 м/с
Расход Q	7,728 м³/с

Частые вопросы

Почему в СИ-форме формулы Маннинга стоит 1,0?

Это перевод единиц из американской формы. Число 1,486 американской формы, применяемое с футами и секундами, становится 1,0 в метрах и секундах, потому что 1,486 × 0,3048^(1/3) равно 1,000. В главе McGraw-Hill СИ-форма записана как 1,0 ÷ n.

Какую шероховатость n взять для бетона?

USGS Water-Supply Paper 2339 даёт от 0,012 до 0,018 для устойчивого прямого бетонного канала. Выберите значение в этом диапазоне по состоянию вашего канала и проверьте его по нормам проектирования органа, который курирует проект.

Почему глубина в круглой трубе должна быть меньше её диаметра?

Вода не может стоять выше внутренней стенки трубы. Глубина, равная диаметру, — это полная труба, и калькулятор принимает это значение, а большую глубину отклоняет.

Что такое гидравлический радиус?

Это площадь живого сечения, делённая на смоченный периметр, R = A ÷ P. У канала с большой площадью при малом смоченном периметре гидравлический радиус большой, и формула Маннинга даёт для него большую скорость.

Почему труба пропускает больше воды, когда заполнена не полностью?

Трение растёт с ростом смоченного периметра, а площадь сечения продолжает расти по мере заполнения трубы. Глава McGraw-Hill о частично заполненных трубах указывает, что максимальные скорость и расход наступают до полного заполнения трубы.

Отправляются ли мои числа на сервер?

Нет. Расчёт выполняется в вашем браузере, и введённые данные не сохраняются и не отправляются нам.

Источники

Цифры и текст в последний раз проверены четверг, 12 ноября 2026 г..

Результат

Расчёт по шагам