حاسبة معادلة مانينغ: تدفق المجرى المكشوف والتصريف

طريقة الاستخدام

اختر شكل المجرى، ثم اكتب العرض السفلي b، m وميل الجانب z، أفقياً لكل 1 رأسياً لشبه المنحرف، أو قطر الأنبوب D، m للأنبوب الدائري.
اكتب عمق التدفق y، m وانحدار القاع S، m لكل m ومعامل الخشونة n.
اقرأ التصريف Q، m³/s ومتوسط السرعة V، m/s.
افتح طريقة الحساب خطوة بخطوة لترى مساحة المقطع المائي والمحيط المبتل ونصف القطر الهيدروليكي المستخدمة.

معادلة مانينغ

تعطي معادلة مانينغ متوسط سرعة الماء الجاري بانتظام في مجرى مكشوف، من نصف القطر الهيدروليكي R وانحدار القاع S ومعامل الخشونة n. والتصريف هو مساحة المقطع المائي مضروبة في تلك السرعة. وفي وحدات SI يكون الثابت أمام 1/n هو 1.0، أما الصيغة الأمريكية التي تستخدم 1.486 والقدم فتعطي النتيجة نفسها.

V = (1 ÷ n) × R^(2/3) × S^(1/2)
Q = A × V
R = A ÷ P

V  متوسط السرعة، m/s
n  معامل الخشونة
R  نصف القطر الهيدروليكي، m
S  انحدار القاع، m لكل m
Q  التصريف، m³/s
A  مساحة المقطع المائي، m²
P  المحيط المبتل، m

هندسة الأشكال الثلاثة

φ هي الزاوية المركزية للجزء المبتل من الأنبوب الدائري، بالراديان. وعند الامتلاء الكامل تساوي φ القيمة 2π، ويكون نصف القطر الهيدروليكي D ÷ 4.

الشكل	مساحة المقطع المائي A	المحيط المبتل P
مستطيل	b × y	b + 2 × y
شبه منحرف	(b + z × y) × y	b + 2 × y × √(1 + z²)
دائري ممتلئ جزئياً	D² ÷ 8 × (φ − sin φ)	D × φ ÷ 2، مع φ = 2 × arccos(1 − 2 × y ÷ D)

قيم الخشونة

يعتمد معامل الخشونة n على القاع أو البطانة. تعطي ورقة USGS للإمداد المائي رقم 2339 قيماً أساسية للمجاري المستقرة، ويأخذ فصل McGraw-Hill عن الأنابيب الممتلئة جزئياً القيمة n = 0.015 لمجرى من الطوب في مثاله المحلول.

القاع أو البطانة	n
خرسانة، مجرى مستقيم مستقر (USGS)	0.012 إلى 0.018
مجرى من الطوب (مثال من الكتاب)	0.015

ما لا يشمله هذا الحاسب

المجاري الطبيعية ذات المقاطع غير المنتظمة، والنباتات، والسهول الفيضية. يصف دليل USGS كيفية اختيار n لها، ولا يقوم الحاسب بهذه الخطوة.
التدفق غير المنتظم، مثل الماء الخلفي خلف سد تحويلي، أو تغيّر العمق على طول المجرى.
تحديد أبعاد المجرى لتصريف تصميمي، مع الحافة الحرة وحدود التآكل.

مثال محلول: مجرى شبه منحرف، قاعه 2 m، وميل جانبه 1.5، وعمقه 1.2 m

مع عرض سفلي b = 2 m وميل جانب z = 1.5 وعمق y = 1.2 m، تكون مساحة المقطع المائي A = (2 + 1.5 × 1.2) × 1.2 = 4.56 m². والمحيط المبتل P = 2 + 2 × 1.2 × √(1 + 1.5²) = 6.327 m، لذلك يكون نصف القطر الهيدروليكي R = 4.56 ÷ 6.327 = 0.72076 m.

مع معامل خشونة n = 0.015 وانحدار قاع S = 0.001، تكون السرعة V = (1 ÷ 0.015) × 0.72076^(2/3) × √0.001 = 1.695 m/s، والتصريف Q = 4.56 × 1.695 = 7.728 m³/s.

الرقم	القيمة
مساحة المقطع المائي A	4.560 m²
المحيط المبتل P	6.327 m
نصف القطر الهيدروليكي R	0.721 m
متوسط السرعة V	1.695 m/s
التصريف Q	7.728 m³/s

الأسئلة الشائعة

لماذا يوجد الثابت 1.0 في الصيغة الدولية لمعادلة مانينغ؟

هو تحويل وحدات للصيغة الأمريكية. فالثابت 1.486 في الصيغة الأمريكية، المستخدمة مع الأقدام والثواني، يصير 1.0 مع الأمتار والثواني، لأن 1.486 × 0.3048^(1/3) يساوي 1.000. ويكتب فصل McGraw-Hill الصيغة الدولية بوصفها 1.0 مقسومة على n.

أي معامل خشونة n أستخدم للخرسانة؟

تعطي ورقة USGS للإمداد المائي رقم 2339 القيمة من 0.012 إلى 0.018 لمجرى خرساني مستقيم مستقر. اختر ضمن هذا المدى حسب حالة مجراك، وراجع القيمة مع قواعد التصميم لدى الجهة المسؤولة عن المشروع.

لماذا يجب أن يكون العمق في الأنبوب الدائري أقل من قطره؟

لا يستطيع الماء أن يرتفع أعلى من داخل الأنبوب. والعمق المساوي للقطر يعني أنبوباً ممتلئاً، ويقبل الحاسب هذه القيمة، أما العمق الأكبر فيرفضه.

ما نصف القطر الهيدروليكي؟

هو مساحة المقطع المائي مقسومة على المحيط المبتل، أي R = A ÷ P. والمجرى ذو المساحة الكبيرة بالنسبة إلى محيطه المبتل له نصف قطر هيدروليكي كبير، وتعطيه معادلة مانينغ سرعة أعلى.

لماذا يحمل الأنبوب الممتلئ جزئياً تصريفاً أكبر قبل امتلائه؟

يزداد الاحتكاك مع المحيط المبتل، بينما تستمر مساحة المقطع المائي في الزيادة كلما امتلأ الأنبوب. ويذكر فصل McGraw-Hill عن الأنابيب الممتلئة جزئياً أن أقصى سرعة ومعدل تدفق يحدثان قبل أن يمتلئ الأنبوب تماماً.

هل تُرسل أرقامي إلى خادم؟

لا. يعمل الحساب في متصفحك، ولا يُحفظ شيء مما تكتبه ولا يُرسل إلينا.

المصادر

آخر مراجعة للأرقام والنص: الخميس، 2 جمادى الآخرة 1448 بعد الهجرة.

النتيجة

طريقة الحساب خطوة بخطوة