使い方
- 水路の形状を選び、台形の場合は底幅 b（m）と側面の勾配 z（水平方向 対 垂直1）を、円形の管の場合は管の直径 D（m）を入力します。
- 流れの深さ y（m）、河床勾配 S（m/m）、粗度係数 nを入力します。
- 流量 Q（m³/s）と平均流速 V（m/s）を読みます。
- 計算の手順（段階ごと）を開くと、使われた流積、潤辺、径深が表示されます。
マニングの式
マニングの式は、開水路を定常に流れる水の平均流速を、径深 R、河床勾配 S、粗度係数 n から与えます。流量は、流積にその流速を掛けたものです。SI単位では1/n の前の定数は1.0です。フィートを使うアメリカの式（1.486）でも同じ結果になります。
V = (1 ÷ n) × R^(2/3) × S^(1/2)
Q = A × V
R = A ÷ P
V 平均流速（m/s）
n 粗度係数
R 径深（m）
S 河床勾配（m/m）
Q 流量（m³/s）
A 流積（m²）
P 潤辺（m）3つの形状の幾何
φ は、円形の管の水で満たされた部分の中心角で、単位はラジアンです。満管のとき φ は2π になり、径深は D ÷ 4になります。
| 形状 | 流積 A | 潤辺 P |
|---|---|---|
| 長方形 | b × y | b + 2 × y |
| 台形 | (b + z × y) × y | b + 2 × y × √(1 + z²) |
| 円形、一部満水 | D² ÷ 8 × (φ − sin φ) | D × φ ÷ 2、ただし φ = 2 × arccos(1 − 2 × y ÷ D) |
粗度の値
粗度係数 n は、底または覆工の材料によって決まります。USGS の Water-Supply Paper 2339は安定した水路の基準値を示し、一部満水の管に関するMcGraw-Hillの章（英語）は、その計算例でレンガ水路に n = 0.015を用いています。
| 底または覆工 | n |
|---|---|
| コンクリート、安定した直線水路（USGS） | 0.012から0.018 |
| レンガ水路（教科書の例） | 0.015 |
このツールが含まない内容
- 不規則な断面の自然の水路、植生、氾濫原。これらの n の選び方はUSGSのガイドに記されていますが、このツールはその段階を行いません。
- 不等流。堰の背後の背水や、水路に沿った水深の変化など。
- 設計流量に対する水路の寸法決め。余裕高や侵食の限界を含みます。
計算例：台形水路、底幅2 m、側面の勾配1.5、深さ1.2 m
底幅 b が2 m、側面の勾配 z が1.5、水深 y が1.2 m のとき、流積は A = (2 + 1.5 × 1.2) × 1.2 = 4.56 m² です。潤辺は P = 2 + 2 × 1.2 × √(1 + 1.5²) = 6.327 m で、径深は R = 4.56 ÷ 6.327 = 0.72076 m です。
粗度 n が0.015、河床勾配 S が0.001のとき、流速は V = (1 ÷ 0.015) × 0.72076^(2/3) × √0.001 = 1.695 m/s で、流量は Q = 4.56 × 1.695 = 7.728 m³/s です。
| 数値 | 値 |
|---|---|
| 流積 A | 4.560 m² |
| 潤辺 P | 6.327 m |
| 径深 R | 0.721 m |
| 平均流速 V | 1.695 m/s |
| 流量 Q | 7.728 m³/s |
よくある質問
マニングの式のSI形で、なぜ1.0になるのですか？
アメリカの式の単位換算によるものです。フィートと秒で使うアメリカの式の1.486は、メートルと秒では1.0になります。1.486 × 0.3048^(1/3) がおよそ1.000になるためです。McGraw-Hill の章では、SI形を1.0 ÷ n と書いています。
コンクリートには、どの粗度 n を使うべきですか？
USGS の Water-Supply Paper 2339は、安定した直線のコンクリート水路に0.012から0.018を示しています。水路の状態に応じてその範囲で選び、プロジェクトを所管する機関の設計基準で値を確認してください。
円形の管では、深さが直径より小さくなければならないのは、なぜですか？
水は管の内側より高くはたまれません。深さが直径に等しい場合は満管であり、ツールはその値を受け付けますが、それより大きい深さは拒否されます。
径深とは何ですか？
流積を潤辺で割った値、R = A ÷ P です。潤辺に対して流積が大きい水路は径深も大きく、マニングの式はそれに対して高い流速を与えます。
一部満水の管は、なぜ満水になる前により多くの水を流せるのですか？
摩擦は潤辺とともに増えますが、管が満たされていく間も流積は増え続けます。一部満水の管に関するMcGraw-Hillの章は、最大流速と流量が管が完全に満たされる前に現れると述べています。
入力した数値はサーバーに送られますか？
いいえ。計算はお使いのブラウザ内で行われ、入力した内容は保存も送信もされません。当サイトのサーバーに送られることもありません。
出典
- USGS（英語）: Water-Supply Paper 2339, Guide for Selecting Manning's Roughness Coefficients (equation 1, Table 1)
- McGraw-Hill Higher Education（英語）: free chapter 10, Uniform Flow in a Partly Full, Circular Pipe (Example 10.3)
- IIT Madras NPTEL（英語）: Hydraulics (Prof. B. S. Thandaveswara), unit 2: channels and their geometric properties
数値と文章の最終確認日：2026年11月12日木曜日。