Как пользоваться
- Выберите Форма сечения, которая соответствует вашей балке или валу.
- Введите размеры в миллиметрах в поля, которые показывает форма. Для сплошного прямоугольника значения по умолчанию Ширина b, или ширина полки B 50 и Высота h, или полная высота H 100 дают результат сразу.
- Прочитайте Осевой момент инерции I и Момент сопротивления S. Для двутавра прочитайте также Двутавр, слабая ось I и Двутавр, слабая ось S.
- Откройте Расчёт по шагам, чтобы проверить каждую строку вручную, с введёнными числами.
Момент инерции сечения
Осевой момент инерции I показывает, как материал сечения распределён относительно центральной оси. Чем дальше от неё лежит материал, тем лучше сечение сопротивляется изгибу. Каждый элемент сечения входит с квадратом своего расстояния до оси, поэтому результат имеет размерность длины в четвёртой степени, здесь mm⁴. Отверстия вычитаются как отрицательные площади, а двутавр — это прямоугольник с двумя пустотами по бокам от стенки.
Прямоугольник: I = b × h³ ÷ 12
Круг: I = π × d⁴ ÷ 64
Круглая труба: I = π × (D⁴ − d⁴) ÷ 64
Прямоугольная труба: I = (B × H³ − b × h³) ÷ 12
Двутавр, сильная ось: I = (B × H³ − (B − tw) × (H − 2 × tf)³) ÷ 12
Двутавр, слабая ось: I = (2 × tf × B³ + (H − 2 × tf) × tw³) ÷ 12Момент сопротивления
Момент сопротивления S делит I на расстояние c от центра тяжести до крайнего волокна. Для симметричного сечения c равно половине высоты, поэтому у прямоугольника высотой h S = b × h² ÷ 6. Калькулятор даёт S рядом с I, потому что при расчёте балки момент сопротивления используется вместе с изгибающим моментом.
S = I ÷ c
c = h ÷ 2 для прямоугольника, H ÷ 2 для двутавра относительно сильной оси, D ÷ 2 для кругаЧего калькулятор не включает
- Прокатные профили. Справочник AISC Steel Construction Manual (на английском) перечисляет площадь, высоту, I и S стандартных стальных профилей, которые он охватывает, а таблицы производителя дают точные значения других профилей для проекта.
- Сечения со скруглёнными углами и галтелями. Формулы здесь — для идеализированных форм с острыми углами.
- Напряжения, нагрузки и прогибы. Калькулятор даёт только свойства сечения, а не то, выдержит ли балка заданную нагрузку.
Пример: двутавр шириной 100 мм и высотой 200 мм
У двутавра с шириной полки B = 100 mm, полной высотой H = 200 mm, толщиной полки tf = 8 mm и толщиной стенки tw = 6 mm площадь равна 2 × 100 × 8 + (200 − 16) × 6 = 2 704 mm². Его момент инерции относительно сильной оси Ix = (100 × 200³ − 94 × 184³) ÷ 12 = 1,787 × 10⁷ mm⁴, а момент сопротивления Sx = Ix ÷ 100 = 1,787 × 10⁵ mm³.
Относительно слабой оси у той же балки Iy = 1,337 × 10⁶ mm⁴ и Sy = 2,673 × 10⁴ mm³.
| Величина | Значение |
|---|---|
| Площадь A | 2 704 mm² |
| Момент инерции, сильная ось Ix | 1,787 × 10⁷ mm⁴ |
| Момент сопротивления, сильная ось Sx | 1,787 × 10⁵ mm³ |
| Момент инерции, слабая ось Iy | 1,337 × 10⁶ mm⁴ |
| Момент сопротивления, слабая ось Sy | 2,673 × 10⁴ mm³ |
Частые вопросы
В чём разница между моментом инерции и осевым моментом инерции сечения?
Для плоского сечения это одна и та же величина: осевой момент инерции I — это момент инерции площади. Массовый момент инерции твёрдого тела учитывает ещё и плотность, поэтому даёт другое число.
Почему высота входит в третьей степени?
Каждый элемент сечения входит с квадратом своего расстояния от центра тяжести, и сумма по прямоугольнику даёт b × h³ ÷ 12. Поэтому удвоение высоты увеличивает I в восемь раз, а удвоение ширины — только вдвое.
Почему калькулятор отказывает полому сечению, отверстие которого такое же, как наружный размер?
Отверстие не меньше наружного размера не оставило бы материала или дало бы отрицательную площадь, а это не сечение. Проверьте, что внутренние ширина и высота или внутренний диаметр меньше наружного размера.
Относится ли значение двутавра к сильной оси?
Да. Первое значение относится к горизонтальной оси через центр тяжести, это сильная ось. Слабая ось — вертикальная, её значения даны в двух строках под основным результатом.
Можно ли использовать это для стандартной стальной балки, например IPE или HEA?
Используйте для проверки, но точные значения берите из таблицы производителя для этого профиля. Для американских профилей Steel Construction Manual AISC перечисляет площадь, высоту, I и S.
Отправляются ли мои числа на сервер?
Нет. Расчёт выполняется в вашем браузере, и введённые данные не сохраняются и не отправляются нам.
Источники
- Structural Design, открытый учебник (на английском), глава 8: Cross-sectional Properties, I = bh³/12 и S = I/c
- University of Alberta Engineering Courses (на английском), Statics, раздел 10.4: отверстия как отрицательные площади и теорема о параллельных осях
- IIT Madras NPTEL (на английском), Strength of Materials, модуль 3: полярный момент J = π d⁴ ÷ 32 и труба
Цифры и текст в последний раз проверены четверг, 12 ноября 2026 г..