जड़त्व आघूर्ण कैलकुलेटर: आयत, वृत्त और I-बीम

इसका इस्तेमाल कैसे करें

काट का आकार चुनें जो आपके शहतीर या शाफ्ट से मेल खाए।
आकार जो बक्से दिखाए, उनमें माप मिलीमीटर में लिखें। ठोस आयत के लिए पहले से भरे चौड़ाई b, या फ्लैंज की चौड़ाई B 50 और गहराई h, या कुल गहराई H 100 तुरंत परिणाम देते हैं।
क्षेत्र का द्वितीय आघूर्ण I और सेक्शन मापांक S पढ़ें। I-बीम के लिए I-बीम का कमजोर अक्ष I और I-बीम का कमजोर अक्ष S भी पढ़ें।
चरण-दर-चरण हिसाब खोलें और हर पंक्ति को अपने लिखे माप से हाथ से जाँचें।

क्षेत्र का द्वितीय आघूर्ण

क्षेत्र का द्वितीय आघूर्ण I नापता है कि काट की सामग्री उसके केंद्रकीय अक्ष से कैसे फैली है। सामग्री जितनी उस अक्ष से दूर होगी, काट उतना ही झुकाव का विरोध करेगी। हर टुकड़ा अपनी अक्ष से दूरी के वर्ग के साथ गिना जाता है, इसलिए परिणाम की इकाई लंबाई की चौथी घात है, यहाँ mm⁴। छेद ऋणात्मक क्षेत्रों की तरह घटाए जाते हैं, और I-काट वेब के दोनों ओर दो खाली जगहों वाला एक आयत है।

आयत:                  I = b × h³ ÷ 12
वृत्त:                 I = π × d⁴ ÷ 64
खोखला वृत्त:          I = π × (D⁴ − d⁴) ÷ 64
खोखला आयत:           I = (B × H³ − b × h³) ÷ 12
I-बीम, मजबूत अक्ष:    I = (B × H³ − (B − tw) × (H − 2 × tf)³) ÷ 12
I-बीम, कमजोर अक्ष:    I = (2 × tf × B³ + (H − 2 × tf) × tw³) ÷ 12

सेक्शन मापांक

सेक्शन मापांक S, I को केंद्रक से सबसे बाहरी रेशे की दूरी c से भाग देकर मिलता है। सममित काट में c गहराई का आधा होता है, इसलिए गहराई h वाले आयत का S = b × h² ÷ 6 है। कैलकुलेटर S को I के साथ देता है, क्योंकि शहतीर के डिज़ाइन में सेक्शन मापांक झुकाव आघूर्ण के साथ इस्तेमाल होता है।

S = I ÷ c
c = h ÷ 2 आयत या I-बीम के लिए, D ÷ 2 वृत्त के लिए

इस कैलकुलेटर में क्या शामिल नहीं है

रोल्ड स्टील प्रोफाइल। AISC का Steel Construction Manual मानक स्टील आकारों का क्षेत्रफल, गहराई, I और S देता है (अंग्रेजी में), और निर्माता की तालिकाएँ दूसरे प्रोफाइलों के सटीक मान देती हैं, जिन्हें डिज़ाइन में लेना है।
गोल कोनों या फिलेट वाली काट। यहाँ के सूत्र तीखे कोनों वाले आदर्श आकारों के लिए हैं।
प्रतिबल, भार और विक्षेप। कैलकुलेटर सिर्फ काट के गुण देता है, यह नहीं कि शहतीर कोई दिया गया भार उठा सकता है या नहीं।

कार्यरत उदाहरण: 100 mm चौड़ा और 200 mm गहरा I-बीम

I-बीम जिसकी फ्लैंज की चौड़ाई B 100 mm, कुल गहराई H 200 mm, फ्लैंज की मोटाई tf 8 mm और वेब की मोटाई tw 6 mm है, उसका क्षेत्रफल 2 × 100 × 8 + (200 − 16) × 6 = 2,704 mm² है। मजबूत अक्ष के बारे में उसका द्वितीय आघूर्ण Ix = (100 × 200³ − 94 × 184³) ÷ 12 = 1.787 × 10⁷ mm⁴ है, और उसका सेक्शन मापांक Sx = Ix ÷ 100 = 1.787 × 10⁵ mm³ है।

कमजोर अक्ष के बारे में वही शहतीर Iy = 1.337 × 10⁶ mm⁴ और Sy = 2.673 × 10⁴ mm³ रखता है।

आँकड़ा	मान
क्षेत्रफल A	2,704 mm²
द्वितीय आघूर्ण, मजबूत अक्ष Ix	1.787 × 10⁷ mm⁴
सेक्शन मापांक, मजबूत अक्ष Sx	1.787 × 10⁵ mm³
द्वितीय आघूर्ण, कमजोर अक्ष Iy	1.337 × 10⁶ mm⁴
सेक्शन मापांक, कमजोर अक्ष Sy	2.673 × 10⁴ mm³

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

जड़त्व आघूर्ण और क्षेत्र के द्वितीय आघूर्ण में क्या फर्क है?

समतल काट के लिए दोनों एक ही राशि हैं: क्षेत्र का द्वितीय आघूर्ण I किसी क्षेत्र का जड़त्व आघूर्ण है। किसी ठोस पिंड का द्रव्यमान जड़त्व आघूर्ण उसका घनत्व भी लेता है, इसलिए उसका अंक अलग होता है।

गहराई तीसरी घात में क्यों आती है?

काट का हर टुकड़ा अपनी केंद्रक से दूरी के वर्ग के साथ गिना जाता है, और आयत पर जोड़ने से b × h³ ÷ 12 मिलता है। इसलिए गहराई दोगुनी करने पर I आठ गुना होता है, जबकि चौड़ाई दोगुनी करने पर वह सिर्फ दोगुना होता है।

कैलकुलेटर ऐसा खोखला आकार क्यों ठुकराता है जिसका छेद बाहरी आकार जितना बड़ा हो?

जो छेद बाहरी आकार से छोटा न हो, वह या तो कोई सामग्री नहीं छोड़ेगा या ऋणात्मक क्षेत्र देगा, और वह काट नहीं है। जाँचें कि भीतरी चौड़ाई और गहराई, या भीतरी व्यास, हर एक बाहरी माप से छोटे हैं।

I-बीम का मान किस अक्ष के बारे में है?

पहला आँकड़ा केंद्रक से गुजरने वाले क्षैतिज अक्ष के बारे में है, जो मजबूत अक्ष है। कमजोर अक्ष ऊर्ध्वाधर है, और उसके आँकड़े मुख्य परिणाम के नीचे की दो पंक्तियों में दिए गए हैं।

क्या इसे IPE या HEA जैसे मानक स्टील शहतीर के लिए इस्तेमाल कर सकता हूँ?

जाँच के लिए इस्तेमाल कर सकते हैं, पर उस प्रोफाइल के सटीक मान निर्माता की तालिका से लें। अमेरिकी आकारों के लिए AISC का Steel Construction Manual क्षेत्रफल, गहराई, I और S देता है।

क्या मेरे आँकड़े सर्वर पर भेजे जाते हैं?

नहीं। गणना आपके ब्राउज़र में होती है, और आप जो कुछ लिखते हैं वह न सहेजा जाता है न हमें भेजा जाता है।

स्रोत

आँकड़े और टेक्स्ट आखिरी बार गुरुवार, 12 नवंबर 2026 को जाँचे गए।

परिणाम

चरण-दर-चरण हिसाब