طريقة الاستخدام
- اختر الدائرة: شحن أو تفريغ.
- اكتب جهد التغذية (للشحن) أو الجهد الابتدائي (للتفريغ)، والمقاومة R والسعة C.
- اكتب الزمن t (ثوانٍ) الذي تريد فحصه، والمستوى المطلوب الوصول إليه (٪).
- اقرأ ثابت الزمن τ والجهد عند الزمن t، ثم انظر إلى الرسم لترى المنحنى من 0 إلى 5τ.
الصيغ
المقاومة والمكثف المتصلان على التوالي يغيّران جهدهما بشكل أسّي. وحاصل الضرب R × C هو ثابت الزمن τ: بعد زمن τ يكون المكثف الذي يُشحن قد بلغ 63.2٪ من جهده النهائي، والمكثف الذي يُفرَّغ قد انخفض إلى 36.8٪ من بدايته.
τ = R × C
الشحن: V(t) = Vs × (1 − e^(−t ÷ τ))
التفريغ: V(t) = V0 × e^(−t ÷ τ)
الزمن للوصول إلى p٪:
الشحن: t = −τ × ln(1 − p)
التفريغ: t = −τ × ln(p)
تردد القطع للمرشح المنخفض: f = 1 ÷ (2π × R × C)- بعد 5τ يكون المكثف مشحوناً بأكثر من 99.3٪، ويبقى أقل من 0.7٪ من الجهد الابتدائي. ومعظم التوقيت العملي يتخذ 5τ نقطة ”الانتهاء“.
- تردد القطع هو النقطة التي يمرر عندها مرشح RC المنخفض نصف القدرة، وهي 0.707 من الجهد.
- يغطي الرسم المدى من 0 إلى 5τ في 25 خطوة متساوية.
ما لا يشمله هذا الحاسب
- مقاومة المصدر وتسرب المكثف الحقيقي، وهما يطيلان زمن الشحن.
- الدوائر التي فيها أكثر من مقاوم أو مكثف، ومرشحات RC التي يتصل حمل بخرجها.
- النبضات التي تبدأ قبل أن يفرغ المكثف، فالجهد الابتدائي عندئذ يتوقف على الدورة السابقة.
مثال محلول: 10 kΩ و100 µF مشحونة من 5 V
τ = 10 kΩ × 100 µF = 1 s. وتردد القطع لمرشح منخفض مكوّن من القطع نفسها هو 1 ÷ (2π × 1 s) = 159.2 mHz.
بعد 2 s يكون جهد المكثف 5 V × (1 − e^(−2)) = 4.323 V.
يصل الجهد إلى 63.2٪ من جهد التغذية، أي 3.16 V، بعد ثابت زمن واحد. والزمن الدقيق للوصول إلى 63.2٪ هو −1 s × ln(1 − 0.632) = 999.7 ms، لأن 0.368 أكبر قليلاً من e⁻¹.
الأسئلة الشائعة
ماذا يخبرني ثابت الزمن؟
هو الزمن الذي يصل فيه المكثف الذي يُشحن إلى نحو 63٪ من جهده النهائي، أو الذي يفرغ فيه إلى نحو 37٪ من بدايته. وخمسة ثوابت زمنية هي الزمن الذي يصبح فيه المكثف عملياً ممتلئاً أو فارغاً.
لماذا يمتد الرسم من 0 إلى 5τ؟
بعد 5τ يكون المكثف الذي يُشحن مشحوناً بأكثر من 99.3٪، والذي يُفرَّغ قد فقد أكثر من 99.3٪ من جهده، فينتهي المنحنى عملياً.
كيف أجد تردد القطع لمرشح؟
استخدم f = 1 ÷ (2π × R × C) بالمقاوم والمكثف في المرشح. والإشارة التي تعلو على هذا التردد تضعف، والتي تقل عنه تمر.
هل أستطيع كتابة السعة بالنانوفاراد؟
نعم. اكتب 100n لتعني 100 nF، أو 2µ2 لتعني 2.2 µF. يحوّل الحاسب البادئات قبل الحساب، فيخرج τ بالثواني.
ما الفرق بين الشحن والتفريغ؟
الشحن يبدأ من الصفر ويقترب من جهد التغذية، والتفريغ يبدأ من الجهد المخزّن ويقترب من الصفر. ويتبع الاثنان ثابت الزمن نفسه، فالمقاوم والمكثف نفسهما يعطيان السرعة نفسها.
المصادر
آخر مراجعة للأرقام والنص: الثلاثاء، 30 جمادى الأولى 1448 بعد الهجرة.