Como usar
- Escolha Calcular: Dividir um comprimento em duas partes, Comprimento total a partir de uma parte, Retângulo áureo a partir de um lado ou Escala tipográfica modular.
- Para dividir, digite o Comprimento. Para o comprimento total, digite a Parte conhecida e escolha A parte conhecida é.
- Para o retângulo, digite o Lado conhecido e escolha O lado conhecido é. Para a escala, digite o Tamanho base, escolha a Razão, depois os Passos para baixo e os Passos para cima.
- Leia a Parte maior e a Parte menor, o Comprimento total, o Lado longo e o Lado curto, ou a tabela Escala tipográfica.
A razão áurea
A razão áurea, φ, é (1 + √5) ÷ 2, cerca de 1,618034. Duas grandezas estão na razão áurea quando o todo está para a parte maior assim como a parte maior está para a menor: (a + b) ÷ a = a ÷ b = φ (Wikipédia, em inglês: Golden ratio). Uma linha de comprimento 100 se divide, portanto, em 61,80 e 38,20, e 61,80 ÷ 38,20 é 1,618.
Um retângulo áureo tem o lado longo igual a φ vezes o lado curto. Se você cortar dele um quadrado do tamanho do lado curto, o que sobra é outro retângulo áureo menor, como descreve o artigo da Wikipédia em inglês.
φ = (1 + √5) ÷ 2 = 1,6180339887…
parte maior = comprimento ÷ φ; parte menor = comprimento ÷ φ²
comprimento total = parte × φ, ou parte × φ² quando a parte é a menorEscalas tipográficas modulares
Uma escala modular é uma série de tamanhos, cada um uma razão fixa maior que o anterior. A calculadora multiplica a base pela razão a cada passo para cima e divide a cada passo para baixo. O artigo “More Meaningful Typography”, publicado na A List Apart (em inglês), monta uma escala assim sobre a razão áurea: 10 × 1,618 dá 16,18, e 16,18 × 1,618 dá 26,18.
As predefinições quarta e terça são razões musicais: a quarta justa é 4:3 e a terça maior é 5:4 na afinação justa, que aqui valem 1,333 e 1,25 (Wikipédia, em inglês: Perfect fourth; Major third).
O que a razão não decide
A razão áurea é uma proporção, não uma regra que um projeto precise seguir. A calculadora dá os números; a escolha do tamanho base e da razão cabe ao projeto. Para a forma de uma imagem, use a calculadora de proporção de imagem.
Exemplo: 100 dividido na seção áurea
Uma linha de 100 é dividida na seção áurea. A parte maior é 100 ÷ 1,618 = 61,80, e a parte menor é 100 − 61,80 = 38,20.
Um retângulo áureo com lado longo de 1.000 tem lado curto de 618,03; cortando um quadrado de 618,03, sobra um retângulo de 381,97 por 618,03. Uma escala tipográfica a partir de uma base de 16 com a razão áurea dá 25,89 no passo 1.
| Medida | Valor |
|---|---|
| Parte maior de 100 | 61,80 |
| Parte menor de 100 | 38,20 |
| Lado curto de um retângulo com lado longo de 1.000 | 618,03 |
| Retângulo que sobra após um quadrado de 618,03 | 381,97 × 618,03 |
| Passo 1 de uma escala a partir de 16, razão áurea | 25,89 |
Perguntas frequentes
O que é exatamente a razão áurea?
É (1 + √5) ÷ 2, que vale 1,6180339887…, um número irracional. O artigo da Wikipédia em inglês sobre a razão áurea explica que ele não pode ser a razão entre dois números inteiros. Seu inverso é φ − 1, cerca de 0,618.
Qual é a diferença entre a parte maior e a parte menor?
A parte maior é cerca de 0,618 do todo, e a parte menor cerca de 0,382. A parte maior dividida pela parte menor é de novo φ, e isso é o que torna a divisão áurea.
Qual razão devo usar para uma escala tipográfica?
Nenhuma razão é a correta. A razão áurea dá passos largos, enquanto a quarta justa (1,333) e a terça maior (1,25) dão passos menores. As duas predefinições são intervalos musicais, como explicam os artigos da Wikipédia em inglês sobre esses intervalos.
Projetos reais usam a razão áurea?
Alguns usam. O artigo da Wikipédia diz que artistas e arquitetos do século XX, entre eles Le Corbusier e Salvador Dalí, proporcionaram obras para se aproximar dela, e que seu uso para analisar proporções às vezes se baseou em ajustes duvidosos aos dados.
Em qual unidade estão os resultados?
Na unidade do número que você digita. Uma base de 16 pixels dá tamanhos em pixels, e uma base de 16 pontos dá pontos. A escala não muda com a unidade, então arredonde para pixels inteiros em uma tela.
O que eu digito fica guardado em algum lugar?
Não. Os números são calculados no seu navegador, e nada é enviado para nós nem guardado.
Fontes
- Wikipédia (em inglês): Golden ratio
- Wikipédia (em inglês): Perfect fourth
- Wikipédia (em inglês): Major third
- A List Apart (em inglês): More Meaningful Typography
Números e texto verificados pela última vez em terça-feira, 10 de novembro de 2026.