IEEE754変換：浮動小数点数のビット表現

使い方

形式を選びます：半精度、単精度、倍精度のどれかです。
入力する値の下で、10進数を選ぶと数値を変換し、ビット列（16進数）を選ぶと格納されたビットを読み取ります。
値に入力します。入力に合わせてページが更新されます。
色の付いたビット、部分の表、結果の表を読みます。丸めの誤差は、10進数を入力した場合だけ表示されます。

数値が部分に分かれる仕組み

2進の浮動小数点数は、3つの部分からできています。符号ビット、指数部、仮数部です。単精度は1、8、23ビット、倍精度は1、11、52ビット、半精度は1、5、10ビットを使います。正規化数の値は(−1)^符号 × 1.仮数部 × 2^(指数部の値 − バイアス)です。単精度のバイアスは127です（IEEE 754が2進の形式の部分を定義しています）。

0.15625 = 1.25 × 2^−3  →  符号0、指数127 − 3 = 124 = 01111100、仮数部0100… → 0 01111100 01000000000000000000000 = 3E200000

最も近い値への丸め

多くの10進数は、2進では正確に格納できません。ページは入力された数を、形式が格納できる最も近い値に丸めます。同点の場合は、最後のビットが偶数になる値を選びます。2つの隣り合う値の間隔は1 ulp（最後の桁の単位）で、丸めの誤差は最大で半分の1 ulpです。単精度の0.1の格納された値は0.100000001490116119384765625なので、誤差は+1.49 × 10^-9、つまり0.2 ulpです。

特別な値

ゼロ：指数部と仮数部がすべて0です。符号ビットは保持されるため、−0と+0は別のビット列になります。
非正規化数：指数部がすべて0で、隠れたビットがありません。0と最小の正規化数の間の隙間を埋めます。
無限大：指数部がすべて1で、仮数部がすべて0です。有限の最大値を超えて丸められる10進数は無限大になります。
NaN：指数部がすべて1で、仮数部が0ではありません。仮数部の最上位ビットが、静かなNaNとシグナリングNaNを分けます。残りの仮数部がペイロードです。

このページが扱わないこと

演算：このページは数値がどう格納されるかを示すもので、格納された2つの数の和や積の結果は扱いません。
IEEE 754-2008の10進浮動小数点形式（基数10）や、bfloat16、8ビット浮動小数点数などのほかの形式。
2の補数の整数：2の補数の計算ツールを参照してください。

計算例：単精度の0.1

形式を単精度にして、0.1を入力します。0.1は1.6 × 2^−4で、仮数1.6は23ビットの仮数部では書けません。仮数部は切り上げられるため、格納された値は0.1よりわずかに大きくなります。

結果	値
16進数	3DCCCCCD
格納された正確な値	0.100000001490116119384765625
丸めの誤差（格納された値 − 入力値）	+1.490116119384765625e-9
丸めの誤差（ulp単位）	+0.200

よくある質問

コンピューターで0.1 + 0.2が正確に0.3にならないのはなぜですか？

0.1も0.2も2進では正確に格納できず、その和もまた丸められるからです。倍精度では、0.1 + 0.2は0.30000000000000004になります。これは格納された0.3のすぐ上の値です。

格納された正確な値と、入力した数の違いは何ですか？

入力した数は、入力された10進数です。格納された正確な値は、形式が実際に保持する2進数を全部書き下したものです。丸めの誤差はその差なので、2つがどれだけ離れているかが分かります。

ulpとは何ですか？

ulpは最後の桁の単位で、格納された値と、同じ指数の範囲にある次の値との間隔です。最も近い値への丸めは、常に半分の1 ulp以内に収まり、このページは誤差を数値とulpの両方で示します。

単精度で1e39が無限大になるのはなぜですか？

単精度の最大値は約3.4028235 × 10^38です。それを超えて丸められる数には、有限の格納値がないため、この形式では無限大を使い、ページは結果を大きすぎると表示します。

NaNは情報を保持できますか？

はい。NaNの仮数部のビットは値の計算には使われないため、プログラムはそこにペイロードを格納できます。このページはNaNの仮数部をペイロードとして示し、静かなものかシグナリングかを表示します。

出典

数値と文章の最終確認日：2026年11月11日水曜日。

使い方