IEEE 754 umrechnen: Float32, Float64 und Float16 als Bits

So verwenden Sie es

Wählen Sie das Format: halbe, einfache oder doppelte Genauigkeit.
Wählen Sie unter Eingeben als Dezimalzahl, um eine Zahl umzurechnen, oder Bitmuster (hexadezimal), um gespeicherte Bits zu lesen.
Tippen Sie den Wert in Wert ein. Die Seite aktualisiert sich bei jeder Eingabe.
Lesen Sie die farbigen Bits, die Tabelle Feld und die Ergebnistabelle ab. Ein Rundungsfehler wird nur bei einer Dezimalzahl angezeigt.

Wie eine Zahl in Felder zerlegt wird

Eine binäre Gleitkommazahl hat drei Felder: ein Vorzeichenbit, ein Exponentenfeld und ein Mantissenfeld. Die einfache Genauigkeit nutzt 1, 8 und 23 Bit, die doppelte 1, 11 und 52, die halbe 1, 5 und 10. Bei einer Normalzahl ist der Wert (−1)^Vorzeichen × 1.Mantisse × 2^(Exponentenfeld − Bias). Der Bias ist bei einfacher Genauigkeit 127 (IEEE 754 legt die Felder in seinen Binärformaten fest).

0,15625 = 1,25 × 2^−3  →  Vorzeichen 0, Exponent 127 − 3 = 124 = 01111100, Mantisse 0100… → 0 01111100 01000000000000000000000 = 3E200000

Auf den nächsten Wert runden

Die meisten Dezimalzahlen lassen sich binär nicht genau speichern. Die Seite rundet die eingegebene Zahl auf den nächsten Wert, den das Format speichern kann. Liegt eine Zahl genau in der Mitte, wählt die Seite den Wert, dessen letztes Bit gerade ist. Der Abstand zwischen zwei benachbarten Werten ist ein ulp (Einheit an der letzten Stelle), und der Rundungsfehler beträgt höchstens einen halben ulp. Für 0,1 in einfacher Genauigkeit ist der gespeicherte Wert 0,100000001490116119384765625. Der Fehler beträgt also +1,49 × 10⁻⁹, das sind 0,2 ulp.

Sonderwerte

Null: Exponent und Mantisse sind null. Das Vorzeichenbit bleibt erhalten, daher sind −0 und +0 zwei verschiedene Muster.
Subnormale Zahlen: ein Exponentenfeld aus lauter Nullen und kein verborgenes Bit. Sie füllen die Lücke zwischen null und der kleinsten Normalzahl.
Unendlich: ein Exponent aus lauter Einsen und eine Mantisse aus lauter Nullen. Eine Dezimalzahl, die über die größte endliche Zahl hinaus gerundet wird, wird zu Unendlich.
NaN: ein Exponent aus lauter Einsen und eine Mantisse, die nicht null ist. Das oberste Mantissenbit unterscheidet ein ruhiges NaN von einem signalisierenden. Der Rest der Mantisse ist die Nutzlast.

Was die Seite nicht abdeckt

Rechnen: Die Seite zeigt, wie eine Zahl gespeichert wird, nicht das Ergebnis, wenn man zwei gespeicherte Zahlen addiert oder multipliziert.
Dezimale Gleitkommaformate aus IEEE 754-2008, die mit der Basis 10 rechnen, sowie andere Formate wie bfloat16 oder 8-Bit-Gleitkommazahlen.
Zweierkomplement-Ganzzahlen: siehe den Zweierkomplement-Rechner.

Rechenbeispiel: 0,1 in einfacher Genauigkeit

Geben Sie 0,1 ein, mit Format auf einfache Genauigkeit. 0,1 ist 1,6 × 2^−4, und die Signifikand 1,6 lässt sich nicht mit 23 Mantissenbits schreiben. Die Mantisse wird aufgerundet, daher ist der gespeicherte Wert etwas größer als 0,1.

Ergebnis	Wert
Hexadezimal	3DCCCCCD
Genauer gespeicherter Wert	0,100000001490116119384765625
Rundungsfehler (gespeichert minus eingegeben)	+1,490116119384765625e-9
Rundungsfehler in ulps	+0,200

Häufig gestellte Fragen

Warum ist 0,1 + 0,2 im Computer nicht genau 0,3?

Weder 0,1 noch 0,2 lassen sich binär genau speichern, und ihre Summe wird noch einmal gerundet. In doppelter Genauigkeit ergibt 0,1 + 0,2 den Wert 0,30000000000000004, also einen Wert knapp über dem gespeicherten 0,3.

Was ist der Unterschied zwischen dem genauen gespeicherten Wert und der eingegebenen Zahl?

Die eingegebene Zahl ist die Dezimalzahl, die Sie geschrieben haben. Der genau gespeicherte Wert ist die Binärzahl, die das Format tatsächlich behält, vollständig ausgeschrieben. Der Rundungsfehler ist ihre Differenz, daher sehen Sie, wie weit beide auseinanderliegen.

Was bedeutet ulp?

Ein ulp ist die Einheit an der letzten Stelle: der Abstand zwischen einem gespeicherten Wert und dem nächsten im selben Zweierpotenzbereich. Das Runden auf den nächsten Wert liegt nie weiter als einen halben ulp entfernt, und die Seite nennt den Fehler sowohl als Zahl als auch in ulps.

Warum wird 1e39 in einfacher Genauigkeit zu Unendlich?

Der größte Wert in einfacher Genauigkeit ist etwa 3,4028235 × 10³⁸. Eine Zahl, die darüber hinaus gerundet wird, hat keinen endlichen gespeicherten Wert. Deshalb verwendet das Format Unendlich, und die Seite markiert das Ergebnis als zu groß.

Kann ein NaN Informationen speichern?

Ja. Die Mantissenbits eines NaN dienen nicht seinem Wert, daher kann ein Programm dort eine Nutzlast ablegen. Die Seite zeigt die Mantisse eines NaN als Nutzlast und markiert, ob es ruhig oder signalisierend ist.

Quellen

Zahlen und Text zuletzt geprüft: Mittwoch, 11. November 2026.