Conversor IEEE 754

Como usar

1. Escolha o Formato: meia, simples ou dupla precisão.
2. Em Entrada, escolha Número decimal para converter um número, ou Padrão de bits (hexadecimal) para ler bits armazenados.
3. Digite o valor em Valor. A página se atualiza enquanto você digita.
4. Leia os bits coloridos, a tabela de Campo e a tabela de resultado. Um erro de arredondamento só aparece para um número decimal.

Como um número é dividido em campos

Um número binário de ponto flutuante tem três campos: um bit de sinal, um campo de expoente e um campo de fração. A precisão simples usa 1, 8 e 23 bits; a dupla usa 1, 11 e 52; a meia precisão usa 1, 5 e 10. Para um número normal, o valor é (−1)^sinal × 1,fração × 2^(campo do expoente − viés), onde o viés é 127 na precisão simples (o IEEE 754 define os campos nos seus formatos binários).

0,15625 = 1,25 × 2^−3  →  sinal 0, expoente 127 − 3 = 124 = 01111100, fração 0100… → 0 01111100 01000000000000000000000 = 3E200000

Arredondamento para o valor mais próximo

A maioria dos números decimais não pode ser armazenada exatamente em binário. A página arredonda o número digitado para o valor mais próximo que o formato consegue guardar, e em caso de empate vai para o valor cujo último bit é par. A distância entre dois valores vizinhos é um ulp (unidade no último lugar), e o erro de arredondamento é no máximo meio ulp. Para 0,1 na precisão simples, o valor armazenado é 0,100000001490116119384765625, então o erro é +1,49 × 10^-9, que é 0,2 ulp.

Valores especiais

• Zero: expoente e fração zerados. O bit de sinal é mantido, então −0 e +0 são dois padrões diferentes.
• Números subnormais: campo de expoente zerado e sem bit oculto. Eles preenchem a lacuna entre zero e o menor número normal.
• Infinito: expoente com todos os bits em um e fração zerada. Um decimal que arredonda além do maior número finito vira Infinity.
• NaN: expoente com todos os bits em um e fração diferente de zero. O bit mais alto da fração separa um NaN silencioso de um sinalizador; o resto da fração é a carga útil (payload).

O que a página não cobre

• Aritmética: a página mostra como um número é armazenado, não o resultado de somar ou multiplicar dois números armazenados.
• Formatos decimais de ponto flutuante do IEEE 754-2008, que usam base 10, e outros formatos como bfloat16 ou floats de 8 bits.
• Inteiros em complemento de dois: veja a calculadora de complemento de dois.

Perguntas frequentes