IEEE 754 Dönüştürücü: Float32, Float64 ve Float16 Bitleri

Nasıl kullanılır?

Biçim alanından yarı, tek ya da çift hassasiyeti seçin.
Girilen altında bir ondalık sayıyı çevirmek için Ondalık sayı, saklanan bitleri okumak için Bit dizisi (onaltılık) seçin.
Değeri Değer kutusuna yazın. Sayfa yazdıkça güncellenir.
Renkli bitleri, Alan tablosunu ve sonuç tablosunu okuyun. Yuvarlama hatası yalnızca ondalık sayı için gösterilir.

Bir sayı alanlara nasıl ayrılır

İkili kayan noktalı bir sayının üç alanı vardır: bir işaret biti, bir üs alanı ve bir kesir alanı. Tek hassasiyette bu alanlar 1, 8 ve 23 bit; çift hassasiyette 1, 11 ve 52 bit; yarı hassasiyette 1, 5 ve 10 bittir. Normal bir sayının değeri (−1)^işaret × 1.kesir × 2^(üs alanı − sapma) biçimindedir; tek hassasiyette sapma 127'dir (IEEE 754 ikili biçimlerdeki alanları bu biçimde tanımlar).

0.15625 = 1.25 × 2^−3  →  işaret 0, üs 127 − 3 = 124 = 01111100, kesir 0100… → 0 01111100 01000000000000000000000 = 3E200000

En yakın değere yuvarlama

Ondalık sayıların çoğu ikilide tam olarak saklanamaz. Sayfa, yazılan sayıyı biçimin saklayabildiği en yakın değere yuvarlar; tam ortada kalan sayılarda son biti çift olan değer seçilir. İki komşu değer arasındaki aralık bir ulp'tur (son basamaktaki birim) ve yuvarlama hatası en fazla yarım ulp olur. Tek hassasiyette 0,1 sayısının saklanan değeri 0,100000001490116119384765625'tir; hata +1,49 × 10^-9, yani 0,2 ulp'tur.

Özel değerler

Sıfır: üs ve kesir sıfırdır. İşaret biti korunur; bu yüzden −0 ve +0 iki ayrı bit dizisidir.
Alt normal sayılar: üs alanı sıfırdır ve gizli bit yoktur. Sıfır ile en küçük normal sayı arasındaki boşluğu doldururlar.
Sonsuz: üs hepsi bir, kesir hepsi sıfırdır. En büyük sonlu sayıyı aşacak şekilde yuvarlanan bir ondalık sayı sonsuz olur.
NaN: üs hepsi bir, kesir sıfır değildir. Kesirin en üst biti sessiz ile sinyalleyen NaN'ı ayırır; kesirin geri kalanı yüktür.

Bu sayfanın kapsamadığı konular

Aritmetik: sayfa bir sayının nasıl saklandığını gösterir, iki saklanan sayıyı toplama ya da çarpma sonucunu değil.
IEEE 754-2008'in on tabanlı ondalık kayan noktalı biçimleri ile bfloat16 gibi başka biçimler.
İşaretli tam sayılar: ikiye tümleyen hesaplamaya bakın.

Örnek: tek hassasiyette 0,1

Biçim tek hassasiyet seçilip 0,1 yazıldığında: 0,1 sayısı 1,6 × 2^−4'tür ve 1,6 anlamlı kısmı 23 kesir biti ile yazılamaz. Kesir yukarı yuvarlanır; bu yüzden saklanan değer 0,1'den biraz büyüktür.

Sonuç	Değer
Onaltılık	3DCCCCCD
Tam saklanan değer	0,100000001490116119384765625
Yuvarlama hatası (saklanan eksi yazılan)	+1,490116119384765625e-9
Yuvarlama hatası, ulp cinsinden	+0,200

Sık sorulan sorular

Bilgisayarda 0.1 + 0.2 neden tam olarak 0.3 değil?

Ne 0.1 ne de 0.2 ikilide tam olarak saklanabilir ve toplamları yeniden yuvarlanır. Çift hassasiyette 0.1 + 0.2 sonucu, saklanan 0.3'ün hemen üstündeki 0.30000000000000004 olur.

Tam saklanan değer ile yazılan sayı arasındaki fark nedir?

Yazılan sayı sizin yazdığınız ondalık sayıdır. Tam saklanan değer ise biçimin gerçekte tuttuğu ikili sayıdır ve tamamen yazılır. Yuvarlama hatası ikisinin farkıdır; ne kadar uzak olduklarını gösterir.

Ulp ne demek?

Ulp, son basamaktaki birimdir: saklanan bir değer ile aynı üs aralığındaki bir sonraki değer arasındaki boşluk. En yakın değere yuvarlama, en fazla yarım ulp uzakta olur; sayfa hatayı hem sayı olarak hem ulp cinsinden verir.

Tek hassasiyette 1e39 neden sonsuz olur?

En büyük tek hassasiyetli değer yaklaşık 3,4028235 × 10^38'dir. Bunun ötesine yuvarlanan bir sayının sonlu saklanan değeri yoktur; biçim sonsuzu kullanır ve sayfa sonucu çok büyük olarak işaretler.

Bir NaN bilgi tutabilir mi?

Evet. NaN'ın kesir bitleri değerinde kullanılmaz; bu yüzden bir program oraya yük bilgisi koyabilir. Sayfa bir NaN'ın kesirini yük olarak gösterir ve sessiz mi sinyalleyen mi olduğunu belirtir.

Kaynaklar

Rakamlar ve metin en son 11 Kasım 2026 Çarşamba tarihinde kontrol edildi.