Convertisseur IEEE 754 : bits float32, float64 et float16

Mode d'emploi

Choisissez le Format : demi, simple ou double précision.
Sous Saisir un, choisissez Nombre décimal pour convertir un nombre, ou Motif de bits (hexadécimal) pour lire des bits stockés.
Saisissez la valeur dans Valeur. La page se met à jour pendant la saisie.
Lisez les bits colorés, le tableau des champs et le tableau des résultats. Une erreur d'arrondi n'est affichée que pour un nombre décimal.

Comment un nombre se découpe en champs

Un nombre à virgule flottante binaire a trois champs : un bit de signe, un champ d'exposant et un champ de fraction. La simple précision utilise 1, 8 et 23 bits ; la double précision 1, 11 et 52 ; la demi-précision 1, 5 et 10. Pour un nombre normal, la valeur est (−1)^signe × 1.fraction × 2^(champ d'exposant − biais), où le biais vaut 127 en simple précision (IEEE 754 définit les champs de ses formats binaires).

0,15625 = 1,25 × 2^−3  →  signe 0, exposant 127 − 3 = 124 = 01111100, fraction 0100… → 0 01111100 01000000000000000000000 = 3E200000

Arrondi à la valeur la plus proche

La plupart des nombres décimaux ne peuvent pas être stockés exactement en binaire. La page arrondit le nombre saisi à la valeur la plus proche que le format peut stocker, avec un cas d'égalité envoyé vers la valeur dont le dernier bit est pair. L'écart entre deux valeurs voisines est un ulp (unité du dernier rang), et l'erreur d'arrondi vaut au plus un demi-ulp. Pour 0,1 en simple précision, la valeur stockée est 0,100000001490116119384765625 ; l'erreur est donc +1,49 × 10^-9, soit 0,2 ulp.

Valeurs particulières

Zéro : un exposant et une fraction de zéros. Son bit de signe est conservé, donc −0 et +0 sont deux motifs différents.
Nombres subnormaux : un champ d'exposant de zéros et pas de bit caché. Ils comblent l'écart entre zéro et le plus petit nombre normal.
Infini : un exposant de tous les bits posés et une fraction de zéros. Un décimal qui dépasse le plus grand nombre fini devient l'infini.
NaN : un exposant de tous les bits posés et une fraction non nulle. Le bit de fraction de tête distingue un NaN silencieux d'un NaN signalant ; le reste de la fraction est la charge utile.

Ce que la page ne couvre pas

L'arithmétique : la page montre comment un nombre est stocké, non le résultat de l'addition ou de la multiplication de deux nombres stockés.
Les formats décimaux à virgule flottante de IEEE 754-2008, qui utilisent la base 10, et d'autres formats comme bfloat16 ou les flottants sur 8 bits.
Les entiers en complément à deux : voir le calculateur de complément à deux.

Exemple détaillé : 0,1 en simple précision

Saisissez 0,1 avec Format réglé sur simple précision. 0,1 vaut 1,6 × 2^−4, et la mantisse 1,6 ne peut pas s'écrire avec 23 bits de fraction. La fraction s'arrondit vers le haut, donc la valeur stockée est un peu plus grande que 0,1.

Résultat	Valeur
Hexadécimal	3DCCCCCD
Valeur exacte stockée	0,100000001490116119384765625
Erreur d'arrondi (stockée moins saisie)	+1,490116119384765625e-9
Erreur d'arrondi en ulp	+0,200

Questions fréquentes

Pourquoi 0,1 + 0,2 ne donne-t-il pas exactement 0,3 dans un ordinateur ?

Ni 0,1 ni 0,2 ne peuvent être stockés exactement en binaire, et leur somme est de nouveau arrondie. En double précision, 0,1 + 0,2 donne 0,30000000000000004, la valeur juste au-dessus du 0,3 stocké.

Quelle est la différence entre la valeur exacte stockée et le nombre saisi ?

Le nombre saisi est le décimal que vous avez écrit. La valeur exacte stockée est le nombre binaire que le format garde réellement, écrit en entier. L'erreur d'arrondi est leur différence : vous voyez ainsi l'écart entre les deux.

Que signifie ulp ?

Un ulp est l'unité du dernier rang : l'écart entre une valeur stockée et la suivante dans la même tranche de puissance de deux. L'arrondi à la valeur la plus proche n'est jamais à plus d'un demi-ulp, et la page donne l'erreur à la fois en nombre et en ulp.

Pourquoi 1e39 devient-il l'infini en simple précision ?

La plus grande valeur en simple précision est environ 3,4028235 × 10^38. Un nombre qui s'arrondit au-delà n'a pas de valeur finie stockable : le format utilise donc l'infini, et la page indique que le résultat est trop grand.

Un NaN peut-il conserver une information ?

Oui. Les bits de fraction d'un NaN ne servent pas à sa valeur : un programme peut donc y stocker une charge utile. La page montre la fraction d'un NaN comme sa charge utile et indique s'il est silencieux ou signalant.

Sources

Chiffres et texte vérifiés pour la dernière fois le mercredi 11 novembre 2026.